Question

19．某商品每天的銷售量P（件）與賣出價格x（元/件）的關系可以近似的看作一次函數(shù)關系；
（1）求P與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果這種商品的買入價為每件8元，試求每天的銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關系式；（銷售利潤=銷售收入-買入支出）
（3）在（2）的條件下，當賣出價格為多少時，能獲最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關于k、b的關系式，求出k、b的值即可；
（2）根據(jù)題意銷售利潤=銷售收入-買入支出，代入數(shù)據(jù)即可得到結論；
（3）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式化為二次函數(shù)頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．

解答 解：（1）設p與x之間的函數(shù)關系式為p=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=150}\\{10k+b=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=200}\end{array}\right.$．
故y與x的函數(shù)關系式為p=-10x+200；

（2）∵p=-10x+200，
∴y=（x-8）p=（x-8）（-10x+200）
=-10x²+280x-1600
=-10（x-14）²+360，
∴銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關系式y(tǒng)=-10（x-14）²+360，

（3）∵y=-10（x-14）²+360，a=-10＜0，
∴當x=14時，y_最大=360，
∴售價定為14元/件時，每天最大利潤y=360元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關于k、b的關系式是解答此題的關鍵．