【題目】如圖,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+8于A,B兩點,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意可知當(dāng)k最小時正好過點C,當(dāng)直線y=﹣x+8與反比例函數(shù)y=(x>0)只有一個交點時,k取得最大值,從而可以求得k的取值范圍.
解:∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與△ABC有公共點,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+8于A、B兩點,
∴當(dāng)y=經(jīng)過點C時,k=1×2
當(dāng)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與△ABC有公共點,即y=﹣x+8與y=(x>0)有交點,
∴方程﹣x+8=有兩個相等的根,
∴方程整理為:
∴△=64-4k≥0,解得,k≤16,
∴反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是2≤k≤16,
故答案為:2≤k≤16.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點,平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點(點位于點左側(cè)),與拋物線對稱軸交于點.
(1)求的值;
(2)設(shè)、是軸上的點(點位于點左側(cè)),四邊形為平行四邊形.過點、分別作軸的垂線,與拋物線交于點、.若,求、的值.
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【題目】頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(不與端點重合),對于任意矩形ABCD,下面四個結(jié)論中,
①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;
②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;
③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形;
④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形,
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖中信息完成下列各題.
(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù);
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少;
(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取兩名參加市級比賽,求小明與小強同時被選中的概率.
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【題目】圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出以AB為底邊的等腰直角三角形ABC,點C在小正方形的頂點上;
(2)在圖2中畫出以AB為腰的等腰三角形ABD,點D在小正方形的頂點上,且△ABD的面積為8.
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【題目】如圖,中,,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,點D落在線段AB上,連接BE.
(1)求證:DC平分;
(2)試判斷BE與AB的位置關(guān)系,并說明理由:
(3)若,求的值.
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【題目】如圖,有四張正面標(biāo)有數(shù)字,背面顏色一樣的卡片,正面朝下放在桌面上,小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字,再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字.
(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ;
(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為,第二次抽到的數(shù)字為,點的坐標(biāo)為,請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率.
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