【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4,AC⊥BD,由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形;在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理得AO=2,AC=2AO=4,根據(jù)三角形面積公式得S△ACD=OD·AC=4,根據(jù)中位線定理得OE∥AD,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出△OCE的面積.
∵菱形ABCD的周長為16,∴菱形ABCD的邊長為4,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
又∵O是菱形對角線AC、BD的交點,
∴AC⊥BD,
在Rt△AOD中,
∴AO=,
∴AC=2AO=4,
∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4,
又∵O、E分別是中點,
∴OE∥AD,
∴△COE∽△CAD,
∴,
∴,
∴S△COE=S△CAD=×4=,
故選A.
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【題目】在四邊形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點 O,過點 O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點 E、F、G、H.
(感知)如圖①,若四邊形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,則 S 四邊形AEOG= S 正方形 ABCD;
(拓展)如圖②,若四邊形 ABCD 是矩形,且 S 四邊形 AEOG=S 矩形 ABCD,設 AB=a, AD=b,BE=m,求 AG 的長(用含 a、b、m 的代數(shù)式表示);
(探究)如圖③,若四邊形 ABCD 是平行四邊形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 試確定 F、G、H 的位置,使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分.
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【題目】為紀念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時,將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片,進行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
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【題目】某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設,解決低收入人群的住房問題.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米)與時間x(第x年)的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)(1≤x≤7且x為整數(shù)),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為和百萬平方米;后5年每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米)與時間x(第x年)的關(guān)系是y=﹣x+(7<x≤12且x為整數(shù)).
(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題,如果人均住房面積,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題?
(2)受物價上漲等因素的影響,已知這12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年38元/m2,第二年,一年40元/m2,第三年,一年42元/m2,第四年,一年44元/m2……以此類推,分析說明每平方米的年租金和時間能否構(gòu)成函數(shù),如果能,直接寫出函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,假設每年的公租房當年全部出租完,寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時間x的函數(shù)解析式,并求出W的最大值(單位:億元).如果在W取得最大值的這一年,老張租用了58m2的房子,計算老張這一年應交付的租金.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點E是AC的中點.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】對垃圾進行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實情況,某居委會成立了甲、乙兩個檢查組,采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A,B,C,D四個小區(qū)進行檢查,并且每個小區(qū)不重復檢查.
(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時乙組抽到C小區(qū)的概率.
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【題目】已知拋物線:y=x2+bx+c
(1)若拋物線過點(2,﹣3),(4,5),求b、c.
(2)若拋物線過(﹣1,m2﹣m),(2,m2+2m),且﹣5≤m≤﹣3,求在m的變化過程中,拋物線最低點的坐標.
(3)直線y=2x+n與拋物線y=x2+bx+c交于A(﹣5,yA),B(﹣3,yB),把y=x2+bx+c向右平移t個單位(t>0)后交直線y=2x+n于C、D兩點,若CD=2AB,求t的值.
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【題目】牧民巴特爾在生產(chǎn)和銷售某種奶食品時,采取客戶先網(wǎng)上訂購,然后由巴特爾付費選擇甲或乙快遞公司送貨上門的銷售方式,甲快遞公司運送2千克,乙快遞公司運送3千克共需運費42元:甲快遞公司運送5千克,乙快遞公司運送4千克共需運費70元.
(1)求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元?
(2)假設巴特爾生產(chǎn)的奶食品當日可以全部出售,且選擇運費低的快遞公司運送,若該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本y1元(不含快遞運費),銷售價y2元與生產(chǎn)量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=,y2=﹣6x+120(0<x<13),則巴特爾每天生產(chǎn)量為多少千克時獲得利潤最大?最大利潤為多少元?
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