【題目】如圖,已知AB是O的直徑,直線CD與O相切于點C,AC平分DAB.

(1)求證:ADCD;(2)若AD=2,AC=,求AB的長.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、2.5

【解析】

試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)OA=OC得出OAC=OCA,根據(jù)AC平分DAB得到OAC=DAC,從而說明OCA=DAC,得到ADOC,從而說明切線;(2)、連接CB,根據(jù)AB為直徑得到ACB=90°,根據(jù)已知條件得到ADC=90°,結(jié)合DAC=CAB得到DAC∽△CAB,從而得出AB的長度.

試題解析:(1)、連接OC

OA=OC ∴∠OAC=OCA

AC平分DAB ∴∠OAC=DAC ∴∠OCA=DAC ADOC

直線CD與O相切 OCCD ADCD

(2)、連接CB

AB是O直徑 ∴∠ACB=90°

由(1)知ADCD ∴∠ADC=90°∴∠ADC=ACB ∵∠DAC=CAB ∴△DAC∽△CAB

AB=2.5

練習冊系列答案
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