Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置甲乙兩種羽毛球拍若干，已知甲種球拍的單價(jià)比乙種球拍的單價(jià)多40元，且購(gòu)買(mǎi)4副甲種球拍與購(gòu)買(mǎi)6副乙種球拍的費(fèi)用相同．
（1）兩種球拍的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)100副甲乙兩種羽毛球拍，且購(gòu)買(mǎi)甲種球拍的費(fèi)用不少于乙種球拍費(fèi)用的3倍，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)多少副甲種球拍總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲種球拍的單價(jià)為x元，乙種球拍的單價(jià)為（x﹣40）元，

根據(jù)題意得，4x=6（x﹣40），

解得：x=120，

x﹣40=80，

答：甲種球拍的單價(jià)為120元，乙種球拍的單價(jià)80元

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m副甲種球拍總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為y元，

根據(jù)題意得，120m≥3×80（100﹣m），

解得：m≥ ，

∵y=120m+80（100﹣m）=40m+8000

∵40＞0，

∴當(dāng)m取最小值時(shí)，總費(fèi)用為y最小，

∴m=67時(shí)，總費(fèi)用為y最小，

答：購(gòu)買(mǎi)67副甲種球拍總費(fèi)用最低

【解析】（1）設(shè)甲種球拍的單價(jià)為x元，乙種球拍的單價(jià)為（x﹣40）元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m副甲種球拍總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意列不等式得到m≥ ，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．