【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點,AE=EF=FD,連接BE、CF并延長,交于點G, GB=GC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若△GEF的面積為2.
①求四邊形BCFE的面積;
②四邊形ABCD的面積為 .
【答案】(1)證明見解析;(2)①16;②24;
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積為16;
②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BCAB=24,即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵GB=GC,
∴∠GBC=∠GCB,
在平行四邊形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,
∴GB-GE=GC-GF,
∴BE=CF,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF,
∴∠A=∠D,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∴∠A=∠D=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)①∵EF∥BC,
∴△GFE∽△GBC,
∵EF=AD,
∴EF=BC,
∴,
∵△GEF的面積為2,
∴△GBC的面積為18,
∴四邊形BCFE的面積為16,;
②∵四邊形BCFE的面積為16,
∴(EF+BC)AB=×BCAB=16,
∴BCAB=24,
∴四邊形ABCD的面積為24,
故答案為:24.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請求出此時點P的坐標;
(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知頂點為A的拋物線y=a(x-)2-2經(jīng)過點B(-,2),點C(,2).
(1)求拋物線的表達式;
(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點M,與y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積;
(3)如圖2,點Q是折線A-B-C上一點,過點Q作QN∥y軸,過點E作EN∥x軸,直線QN與直線EN相交于點N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若點N′落在x軸上,請直接寫出Q點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃比賽,每人每次投10個球,將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:
投中個數(shù)統(tǒng)計 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
A |
| 8 |
|
B | 7 |
| 7 |
(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰?請你利用學(xué)過的統(tǒng)計量對問題進行分析說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,OM是∠AOB的平分線,點C在OM上,OC=5,且點C到OA的距離為3.過點C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,易得到結(jié)論:OD+OE=_________;
(1)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當CD與OA不垂直時(如圖2),上述結(jié)論是否成立?并說明理由;
(2)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當CD與OA的反向延長線相交于點D時:
①請在圖3中畫出圖形;
②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點是邊上的動點(點與點、 不重合),過點作交射線于點 ,聯(lián)結(jié),點是的中點,過點 、作直線,交于點,聯(lián)結(jié)、.
(1)當點在邊上,設(shè), .
①寫出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
②判斷的形狀,并給出證明;
(2)如果,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線G經(jīng)過(﹣5,0),(0,),(1,6)三點,直線l的解析式為y=2x﹣3
(1)求拋物線G的函數(shù)解析式;
(2)求證:拋物線G與直線L無公共點;
(3)若與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個公共點P,求P點的坐標.
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