【題目】如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°,教學樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
【答案】(1)38°;(2)20.4m.
【解析】
試題分析:(1)過點C作CE與BD垂直,根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可;
(2)在直角三角形CBE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長,在直角三角形CDE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長,由BE+DE求出BD的長,即為教學樓的高.
試題解析:(1)過點C作CE⊥BD,則有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;
(2)由題意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CEtan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CDtan18°≈9.60m,∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,則教學樓的高約為20.4m.
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【題目】如圖,已知AD//BC,∠A=90°,E為AB上一點,且AE=BC,∠1=∠2.
請說明:(1)△ADE與△BEC全等嗎?請說明理由;
(2)判斷△CDE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,A、B兩個頂點在軸的上方,點C的坐標是(1,0).以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設點B的對應點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,把n個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,計算tan∠BA4C=_____,…按此規(guī)律,寫出tan∠BAnC=_____(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】(9分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C;平移△ABC,若A的對應點A2的坐標為(0,4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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【題目】我們把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙.不難發(fā)現(xiàn),將一張標準紙如圖一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙,,,那么把它第次對開后所得標準紙的周長是________.
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【題目】已知,如圖,∠B=∠C=90 ,M是BC的中點,DM平分∠ADC.
(1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD?請你證明你的結(jié)論;
(2)線段DM與AM有怎樣的位置關系?請說明理由.
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