Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線圖像的性質(zhì)得到a的范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和x軸上的點(diǎn)可得到兩個(gè)等量關(guān)系，變形替換從而可以得到①②正確，根據(jù)頂點(diǎn)最高可得到③正確，由數(shù)形結(jié)合可得到④錯(cuò)誤．

∵拋物線的開(kāi)口向下

∴a<0

∵對(duì)稱(chēng)軸x==1

∴b=2a

∴3a+b=a

∴3a+b<0，故①正確；

∵ A(1,0)在拋物線上

∴ab+c=0

∴3a +c=0

∴c=3a

∵c在2,3之間

∴2≤3a≤3

∴1≤a≤，故②正確；

∵頂點(diǎn)坐標(biāo) ，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為n

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b+c≥am+bm+c

∴a+b≥am+bm ，故③正確

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)

∴y=ax+bx+c與y=n只有一個(gè)交點(diǎn)

∴y=ax+bx+c與y=n+1沒(méi)有交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤

故選C