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如圖所示，AD為△ABC外角∠CAE的平分線，交△ABC的外接圓于點D．求證：BD=CD．
考點：圓內接四邊形的性質,圓周角定理
專題：證明題
分析：利用角平分線的定義以及圓內接四邊形的性質以及圓周角定理得出∠DBC=∠DCB，即可得出答案．
解答：證明：∵AD為△ABC外角∠CAE的平分線，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC．
點評：此題主要考查了角平分線的定義以及圓內接四邊形的性質以及圓周角定理等知識，得出∠DBC=∠DCB是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

由半圓和直角三角形組成的圖形，如圖，空白部分面積等于（π取3.14，精確到0.1）（　�。�
A、15.0B、15.1
C、15.2D、15.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=
4
x
交于A、B兩點，點C為雙曲線A、B之間一點，求△ABC的最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一元二次方程（3x-1）（-x+1）=3x-1的解是（　�。�
A、x=0
B、x=1
C、x=
1
3
 或x=1
D、x=
1
3
或x=0

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科目：初中數學 來源： 題型：

做一個v形架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200mm和80mm，求v形角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，點E，F分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，
（1）求證：△ABF≌△ACE；
（2）求證：PB=PC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把銳角△ABC繞點C順時針旋轉至△CDE處，且點E恰好落在AB上，若∠ECB=40°，則∠AED=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小陽暑假到姑姑家去玩，吃早點時，表妹佳佳很淘氣，她先從一杯豆?jié){中取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯中攪勻，再從盛牛奶的杯中取出一勺混合的牛奶和豆?jié){，放入盛豆?jié){的杯子中，小陽想，現在兩個杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（假設混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，勺的體積為b）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=12，CD=4
2
，∠C=45°，P點以2cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，Q點同時以1cm/秒的速度在線段DA上由D向A勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）
（1）當t為何值時，PC分梯形為兩部分中有平行四邊形？
（2）是否存在t，使得P，C，D，Q為頂點的四邊形構成菱形？如果存在，求出t值；如果不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，PQ⊥BC．

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