【題目】如圖所示,以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心,AB為半徑作圓,分別交BC,AD于E,F(xiàn)兩點,交BA的延長于G,判斷弧EF和弧FG是否相等,并說明理由。

【答案】解:相等.

理由:連接AF.

∵A為圓心,

∴AB=AF,

∴∠ABF=∠AFB,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,

∴∠DAF=∠GAD,


【解析】要證弧EF和弧FG相等,就需證這兩條弧所對的圓心角相等。因此連接AF,根據(jù)已知的平行四邊形得到AD∥BC,證明∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠ABF=∠AFB,就可得出∠DAF=∠GAD,即可證得結(jié)論。
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。

(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的長。

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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外圴相同.
(1)從箱子里任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子里任意摸出一個球,不將它放回,攪均后再摸出一球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖.

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【題目】如圖1,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運(yùn)動,設(shè)∠APB=y(單位:度),如果y與點P運(yùn)動的時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,那么點P的運(yùn)動路線可能為( )

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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【題目】已知:如圖,A、B、C為⊙O上的三個點,⊙O的直徑為4cm,∠ACB=45°,求AB的長

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連結(jié)AE,BD,且AE,BD交于點F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,求DE∶EC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:a+,其中a=1007.如圖是小亮和小芳的解答過程.

(1)_________的解法是錯誤的;

(2)錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì):_________;

(3)先化簡,再求值:a+2,其中a=-2007.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點DAB邊上,點D到點A的距離與點D到點C的距離相等.

(1)利用尺規(guī)作圖作出點D,不寫作法但保留作圖痕跡.

(2)若ABC的底邊長5,周長為21,求BCD的周長.

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【題目】1)如圖1,在△ABC中,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,若∠A60°,∠DBC+ECB多少度;

2)如圖2,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

3)如圖3,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A+D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

4)如圖4,在五邊形ABCDE中,BPCP分別平分外角∠NBC、∠MCB,∠P與∠A+D+E有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案)

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