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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∴△DEF∽△BAF．

∴ ．

∴

又∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．


【解析】根據平行四邊形得出對邊平行，即可證得△DEF∽△BAF．再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出DE與AB的比值，再根據AB=CD，即可得出結果。
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1對應的函數表達式為y＝2x－2，直線l1與x軸交于點D.直線l2：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經過點B，直線l1，l2交于點C(m，2)．

（1）求點D，點C的坐標；

（2）求直線l2對應的函數表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）利用函數圖象寫出關于x，y的二元一次方程組的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠COE=90°,OF平分∠AOE.

（1）若∠COF=40°，求∠BOE的度數.

（2）若∠COF=α（0°＜α＜90°），則∠BOE=______（用含α的式子表示）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內一點P，若點P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等，且距離均為h（h>0），則稱點P叫做直線l1和l2的“h距離點”. 例如圖1所示，直線l1和l2互相垂直，交于O點，平面內一點P到兩直線的距離都是2，則稱點P叫做直線l1和l2的“2距離點”.

（1）若直線l1和l2互相垂直，且交于O點，平面內一點P是直線l1和l2的“7距離點”，直接寫出OP的長度為 ；

（2）如圖2所示，直線l1和l2相交于點O，夾角為60°，已知平面內一點P是直線l1和l2的“3距離點”，求出OP的長度；

（3）已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形，如圖3所示，在等邊△ABC中，點P是三角形內部一點，且點P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點”，請你直接寫出△ABC的面積是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC，AD于E，F兩點，交BA的延長于G，判斷弧EF和弧FG是否相等，并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中，），、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點逆時針旋轉.

（l）直接寫出等于多少度．

（2）如圖②，若三角板保持不動，三角板繞點逆時針旋轉，轉速為/秒，轉動一周三角板就停止轉動，在旋轉的過程中，當旋轉時間為多少時，有成立.

（3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板的邊從.處開始繞點逆時針旋轉，轉速為/秒，同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉，轉速為/秒，（當轉到與重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當，求旋轉的時間是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司以每噸元的價格收購了噸某種藥材，若直接在市場上銷售，每噸的售價是元．該公司決定加工后再出售，相關信息如下表所示：

工藝

每天可加工藥材的噸數

成品率

成品售價

（元/噸）

粗加工

14

80%

6000

精加工

6

60%

11000

(注:①成品率80%指加工100噸原料能得到80噸可銷售藥材；②加工后的廢品不產生效益.)

受市場影響，該公司必須在天內將這批藥材加工完畢．

（1）若全部粗加工，可獲利_______________________元；

（2）若盡可能多的精加工，剩余的直接在市場上銷售，可獲利_____________元；

（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好天完成，求可獲利多少元?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點A落在CB上的A′處，折痕CD，則∠A′DB＝ (　　)

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是_______.

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