【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角,若∠A=60°,∠DBC+∠ECB多少度;
(2)如圖2,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A+∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(4)如圖4,在五邊形ABCDE中,BP、CP分別平分外角∠NBC、∠MCB,∠P與∠A+∠D+∠E有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案).
【答案】(1)∠DBC+∠ECB=240°;(2)∠P=90°﹣∠A;(3)∠P=180°﹣(∠A+∠D)(4)∠P=270°﹣(∠A+∠E+∠D).
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB,根據(jù)外角的性質(zhì)計(jì)算;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠PBC=∠DBC,∠PCB=∠ECB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算;
(3)根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算;(4)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義計(jì)算.
(1)∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,
∴∠DBC+∠ECB=360°﹣120°=240°;
(2)∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,
∴∠PBC=∠DBC,∠PCB=∠ECB,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠DBC+∠ECB=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A,
∴∠PBC+∠PCB=90°+∠A,
∴∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=90°﹣∠A;
(3)∴∠ABC+∠ACB=360°﹣∠A﹣∠D,
∴∠DBC+∠ECB=360°﹣(360°﹣∠A﹣∠D)=∠A+∠D,
∴∠PBC+∠PCB=(∠A+∠D),
∴∠P=180°﹣(∠A+∠D);
(4)五邊形的內(nèi)角和=(5﹣2)×180°=540°,
∴∠ABC+∠ACB=540°﹣∠A﹣∠E﹣∠D,
∴∠DBC+∠ECB=360°﹣(540°﹣∠A﹣∠E﹣∠D)=∠A+∠E+∠D﹣180°,
∴∠PBC+∠PCB=(∠A+∠E+∠D﹣180°),
∠P=180°﹣(∠A+∠E+∠D﹣180°)=270°﹣(∠A+∠E+∠D).
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【題目】某校要舉辦國慶聯(lián)歡會(huì),主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體.如圖,若舞臺(tái)AB的長為20m,C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(AC<BC),則AC的長為(結(jié)果精確到0.1m)( )
A.6.7m
B.7.6m
C.10m
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A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE
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