【題目】如圖,拋物線與軸交于點,對稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當時,隨的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程的一個根
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù),與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤,根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,從而得解.
A、根據(jù)圖象,二次函數(shù)開口方向向下,∴a<0,故本選項錯誤;
B、當x>1時,y隨x的增大而減小,故本選項錯誤;
C、根據(jù)圖象,拋物線與y軸的交點在正半軸,∴c>0,故本選項錯誤;
D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是(1,0),對稱軸是x=1,
設(shè)另一交點為(x,0),
1+x=2×1,
x=3,
∴另一交點坐標是(3,0),
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根,
故本選項正確.
故選:D.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;寫出A1、B1、C1的坐標。
(2)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A2B2C2,并求出平移過程中線段AC掃過的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點,與軸交于點,的面積為2,動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在射線上運動,動點從出發(fā),沿軸的正半軸與點同時以相同的速度運動,過作軸交直線于.
(1)求直線的解析式.
(2)當點在線段上運動時,設(shè)的面積為,點運動的時間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍).
(3)過點作軸交直線于,在運動過程中(點不與點重合),是否存在某一時刻(秒),使是等腰三角形?若存在,求出時間的值.
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【題目】在邊上有一點(點不與點、點重合),過點作直線截,使截得的三角形與相似,滿足條件的直線共有( )
A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條
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【題目】如圖某種三角形臺歷被放置在水平桌面上,其左視圖如圖,其中點是臺歷支架、的交點,同時又是臺歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心.現(xiàn)測得,,.
求點到直線的距離;
求張角的大;
現(xiàn)把某月的日歷從臺歷支架正面翻到背面(即與重合),求點所經(jīng)歷的路徑長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,取,所有結(jié)果精確到,可使用科學計算器)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點A的坐標是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2 .
(1)在圖中畫出△A1B1C1和△A2B2C2 ;
(2)點A2的坐標為 ;
(3)求△ABC的周長.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,與軸交于點、,點坐標為.
求該拋物線的解析式;
拋物線的頂點為,在軸上找一點,使最小,并求出點的坐標;
點是線段上的動點,過點作,交于點,連接.當的面積最大時,求點的坐標;
若平行于軸的動直線與該拋物線交于點,與直線交于點,點的坐標為.問:是否存在這樣的直線,使得是等腰三角形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+與y=x相交于點A,與x軸交于點B.
(1)填空:A的坐標是_______,B的坐標是___________;
(2)直線y=﹣x+上有點P(m,n),且點P在第四象限,設(shè)△AOP的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在直線OA上,是否存在一點D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,試求出所有符合條件的點D的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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