【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接AC,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠BAE=∠BCE=15°,點(diǎn)F為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BF=BC,連接CF,下列結(jié)論:①EF平分∠BEC;②△BCF是等邊三角形;③∠AFC=45°;④EF=AE+BE.正確的是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】
利用正方形的性質(zhì),易證△ABE≌△CBE,得到∠ABE=∠CBE=45°,由三角形外角性質(zhì)易得∠BEF=∠CEF=60°,所以①正確;利用BF=BC=BA,易推出∠CBF=60°,則可判定△BCF為等邊三角形,所以②正確;由②的結(jié)論易得∠AFC=60°-15°=45°,所以③正確;在EF上截取FN=AE,易證△BAE≌△BFN,推出EN=BE,即可判斷④.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠BAE=∠BCE=15°
∴∠EAC=∠ECA=30°,
∴EA=EC,
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SSS)
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=45°,
∴∠BEF=∠BAE+∠ABE=60°,
∵∠CEF=∠EAC+∠ECA=60°,
∴∠BEF=∠CEF
∴EF平分∠BEC,故①正確;
∵BF=BC=BA
∴∠BFA=∠BAF=15°,
∴∠ABF=150°,
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=60°,
又∵BF=BC
∴△BCF為等邊三角形,故②正確;
∵△BCF為等邊三角形
∴∠BFC=60°,
∴∠AFC=∠BFC-∠BFA=60°-15°=45°,故③正確;
如圖所示,在EF上截取FN=AE,
在△BAE和△BFN中,
∴△BAE≌△BFN(SAS)
∴BE=BN
又∵∠BEF=60°,
∴△BEN為等邊三角形,
∴EN=BE
∴EF=FN+EN=AE+BE,故④正確;
①②③④正確,故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表給出了代數(shù)式與的一些對(duì)應(yīng)值:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 3 | 3 | … |
(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)設(shè),則當(dāng)取何值時(shí),?
(3)請(qǐng)說(shuō)明經(jīng)過(guò)怎樣平移函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120 mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.
(1)當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí),求此時(shí)矩形零件PQMN的面積;
(2)求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,外心為O,BC=10,∠BAC=60°,分別以AB,AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE,CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站,A在B的正東方向,AB=2(單位:km).有一艘小船在點(diǎn)P處,從A測(cè)得小船在北偏西600的方向,從B測(cè)得小船在北偏東450的方向.
(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離;
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)點(diǎn)C處.此時(shí),從B測(cè)得小船在北偏西150的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.
(上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線,且∠DAC=∠B,CD=CE.
(1)求證: ;
(2)若AB=15,BC=10,試求AC與AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4)
(1)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1,在圖①中畫出△AB1C1,并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積;
(2)在圖②中以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的,并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD,墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米,一面利用舊墻,其余三面用籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)為24米.
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(2)如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形,且圍成的花圃面積為50米2,請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃,如果能,求BC的長(zhǎng)?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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