【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線,且∠DAC=∠B,CD=CE.

(1)求證: ;

(2)若AB=15,BC=10,試求ACAD的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)先利用等腰三角形的性質(zhì),由CD=CE得到∠CED=EDC,則可根據(jù)等角的補角相等得到∠AEC=ADB,加上∠DAC=B,于是可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷△ACE∽△BAD
2)由∠DAC=B及公共角相等證明△ACD∽△BCA,利用相似比求AC,再由(1)的結(jié)論△ACE∽△BAD,利用相似比求AD

1)證明:∵CD=CE,
∴∠CED=EDC,
∵∠AEC+CED=180°,∠ADB+EDC=180°
∴∠AEC=ADB,
∵∠DAC=B
∴△ACE∽△BAD
2)∵∠DAC=B,∠ACD=BCA,
∴△ACD∽△BCA,

∵△ACE∽△BAD,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積;

3)求不等式的解集(請直接寫出答案).

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【題目】ABC中,ABAC,點A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

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A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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A.1B.C.2D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

)分別求這兩個函數(shù)的表達式.

)將直線向上平移個單位長度后與軸交于點,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為,連接、,求點的坐標及的面積.

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【題目】如圖,函數(shù)(是常數(shù),)在同一平面直角坐標系的圖象可能是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出如下定義:對于⊙O的弦MN和⊙O外一點PM,O,N三點不共線,且點P,O在直線MN的異側(cè)),當∠MPN+∠MON180°時,則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖.

在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1

1)如圖2,已知M,),N,﹣),在A10),B1,1),C0)三點中,是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是   ;

2)如圖3M0,1),N,﹣),點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點.

①∠MDN的大小為   ;

②在第一象限內(nèi)有一點Emm),點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點,判斷△MNE的形狀,并直接寫出點E的坐標;

③點F在直線y=﹣x+2上,當∠MFN≥∠MDN時,求點F的橫坐標x的取值范圍.

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