【題目】如圖,直線AE⊥BF于O,將一個三角板ABO如圖放置(∠BAO=30°),兩直角邊與直線BF,
AE重合,P為直線BF上一動點,BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平分∠POE.
(1)求∠BGO的度數(shù);
(2)試確定∠C與∠OAP之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)P在直線上運動,∠C+∠D的值是否變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不變求其值.
【答案】(1)60° ;(2)見解析; (3)∠C+∠D不變 ,理由見解析。
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知求出∠ABG的度數(shù),運用外角的性質(zhì)求出∠BGO的度數(shù);
(2)根據(jù)外角的性質(zhì)表示出∠C,得到∠C與∠OAP之間的數(shù)量關系;
(3)根據(jù)對頂角相等,分別表示出∠C和∠D,得到∠C+∠D的值.
試題解析:解:(1)∵∠BAO=30°,∴∠ABO=60°.∵BC平分∠ABP,∴∠ABG=∠GBO=30°,∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°.
(2)∠C=∠OAP+15°.理由如下:
∠APF=∠OAP+∠AOP,∠C=∠APF﹣∠CBF=∠OAP+45°﹣30°=∠OAP+15°.
(3)∠C+∠D不變.理由如下:
∵∠CPF=∠OPD,∠CPF=∠C+30°,∠OPD=180°﹣45°﹣∠D,∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D,∴∠C+∠D=105°.
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【題目】一個數(shù)的相反數(shù)比它的本身小,則這個數(shù)是( 。
A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)和零D.負數(shù)和零
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【題目】如圖,在一圓形跑道上,甲從A點、乙從B點同時出發(fā),反向而行,8分鐘后兩人相遇,再過6分鐘甲到B點,又過10分鐘兩人再次相遇.甲環(huán)行一周需要的時間是( )
A. 26分鐘 B. 28分鐘 C. 30分鐘 D. 32分鐘
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【題目】為了了解廣大市民對垃圾分類知識的了解程度,應采用的合適的調(diào)查方式為_________.(填普查或抽樣調(diào)查)
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【題目】如圖,已知AB∥CD, 若∠C=35,AB是∠FAD的平分線.
(1)求∠FAD的度數(shù);
(2)若∠ADB=110,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD ( )
∴∠B=_______( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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【題目】如圖,圖1是△ABC,圖2是“8字形”(將線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB形成的圖形),圖3是一個五角星形狀,試解答下列問題:
(1)圖1的△ABC中,∠A+∠B+∠C=_____,并證明你寫出的結(jié)論;(要有推理證明過程)
(2)圖2的“8字形”中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系:_____;
(3)若在圖2的條件下,作∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N(如圖4).請直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關系:____;
(4)圖3中的點A向下移到線段BE上時,請直接寫出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____.
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【題目】一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計這個口袋中有_____個白球.
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