【題目】疫情期間,某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的電腦“手寫板”,其進價、售價和每日銷量如下表所示:
進價(元/個) | 售價(元/個) | 銷量(個/日) | |
A型 | 400 | 600 | 200 |
B型 | 800 | 1200 | 400 |
根據(jù)市場行情,該銷售商對A型手寫板降價銷售,同時對B型手寫板提高售價,此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個,B型手寫板每提高5元就少賣1個.銷售時保持每天銷售總量不變,設其中A型手寫板每天多銷售x個,每天獲得的總利潤為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(2)要使每天的利潤不低于212000元,求出x的取值范圍;
(3)該銷售商決定每銷售一個B型手寫板,就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學生,若當30≤x≤40時,每天的最大利潤為203400元,求a的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)“總利潤=A型手寫板利潤+B型手寫板利潤”即可確定函數(shù)解析式;根據(jù)600-400-5x≥0,1200-800+5x≥0即可確定自變量取值范圍;
(2)把y=212000,代入函數(shù)解析式求出x值,根據(jù)函數(shù)增減性結(jié)合(1)自變量取值,即可求出x的取值;
(3)設捐款后每天的利潤為w元,則w=-10x2+800x+200000-(400-x)a,即可得到w與x的關(guān)系式,確定對稱軸為,結(jié)合確定對稱軸取值范圍,結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可求出當x=40時,w最大,進而求出a.
解:(1)由題意得,y=(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)
=-10x2+800x+200000,(0≤x≤40且x為整數(shù))
(寫0<x≤40且x為整數(shù),不扣分)
(2)x的取值范圍為20≤x≤40.
理由如下:y=-10x2+800x+200000=-10(x-40)2+216000,
當y=212000時,-10(x-40)2+216000=212000,
(x-40)2=4000,x-40=±20,
解得:x=20或x=60.
要使y≥212000,
得20≤x≤60;
∵0≤x≤40,
∴20≤x≤40;
(3)設捐款后每天的利潤為w元,則
w=-10x2+800x+200000-(400-x)a=-10x2+(800+a)x+200000-400a,
對稱軸為,
∵0<a≤100,
∴,
∵拋物線開口向下,當30≤x≤40時,w隨x的增大而增大,
當x=40時,w最大,
∴-16000+40(800+a)+200000-400a=203400,
解得a=35.
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【題目】已知:點A、點B在直線的兩側(cè).
(點A到直線的距離小于點B到直線的距離).
如圖, (1)作點B關(guān)于直線的對稱點C; (2)以點C為圓心,的長為半徑作,交于點E; (3)過點A作的切線,交于點F,交直線于點P; (4)連接、. |
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:
①是的切線; ②平分;
③; ④.
所有正確結(jié)論的序號是___________________________.
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【題目】如圖,在頂點為P的拋物線 的對稱軸l上取 ,過A作 交拋物線于B,C兩點(B在C左側(cè)),點和點A關(guān)于點P對稱,過作 ,又分別過B,C作 ,垂足為E,D,在這里我們把點A叫拋物線的焦點,BC叫拋物線的直徑,矩形BCDE叫拋物線的焦點矩形.
(1)直接寫出拋物線 的焦點坐標及其直徑;
(2)求拋物線 的焦點坐標及其直徑;
(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;
(4)①已知拋物線 的焦點矩形的面積為2,求a的值;
②直接寫出拋物線的焦點矩形與拋物線 有兩個公共點時m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,,頂點C的坐標為,x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D,連接BD,當軸時,k的值是______.
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【題目】初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度和廣度進行評價調(diào)查,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果全市有12000名初中學生,那么在試卷講評課中,獨立思考的學生約有多少人.
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【題目】用A、B兩種機器人搬運大米,A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米,A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米.
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【題目】規(guī)定:在平面內(nèi),如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α≤180°)后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后,能與自身重合(如圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有兩個旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定,回答問題:
(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是________;
A.矩形 B.正五邊形 C.菱形 D.正六邊形
(2)下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有:________(填序號);
(3)下列三個命題:①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,其中真命題的個數(shù)有( )個;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成,旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,180°,將圖形補充完整.
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【題目】如圖,在中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到,點關(guān)于直線的對稱點為,連接交直線于點,連接.
(1)根據(jù)題意補全圖形;
(2)判斷的形狀,并證明;
(3)連接,用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
溫馨提示:在解決第(3)問的過程中,如果你遇到困難,可以參考下面幾種解法的主要思路.
解法1的主要思路:
延長至點,使,連接,可證,再證是等腰直角三角形.
解法2的主要思路:
過點作于點,可證是等腰直角三角形,再證.
解法3的主要思路:
過點作于點,過點作于點,設,,用含或的式子表示,.
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