【題目】已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè).
(點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離).
如圖, (1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C; (2)以點(diǎn)C為圓心,的長(zhǎng)為半徑作,交于點(diǎn)E; (3)過(guò)點(diǎn)A作的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P; (4)連接、. |
根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中:
①是的切線; ②平分;
③; ④.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________.
【答案】①②④
【解析】
①先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得,,再根據(jù)圓的切線的判定即可得證;
②如圖(見(jiàn)解析),連接CF,先根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得,再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,然后根據(jù)圓心角定理即可得證;
③先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得垂直平分BC,由此可得,再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,由此可得出答案;
④先根據(jù)②可知,從而可得,再根據(jù)③可知是等腰三角形,然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,由此即可得證.
由軸對(duì)稱的性質(zhì)得:,,即
由作圖可知,為的半徑
由圓的切線的判定得:是的切線,則結(jié)論①正確
如圖,連接CF,設(shè)PC與的交點(diǎn)為點(diǎn)D
是的切線
,即
由切線長(zhǎng)定理得
在和中,
,即平分,則結(jié)論②正確
由軸對(duì)稱的性質(zhì)得:垂直平分BC
在中,
,則結(jié)論③錯(cuò)誤
是等腰三角形
(等腰三角形的三線合一)
,則結(jié)論④正確
綜上,所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′,點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn),連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn),得到,,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,;拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①若 ,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的,AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N,設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3.若S1+S3=30,則S2的值為( ).
A.6B.8
C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD中,經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則BF的長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間,某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的電腦“手寫(xiě)板”,其進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如下表所示:
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 售價(jià)(元/個(gè)) | 銷量(個(gè)/日) | |
A型 | 400 | 600 | 200 |
B型 | 800 | 1200 | 400 |
根據(jù)市場(chǎng)行情,該銷售商對(duì)A型手寫(xiě)板降價(jià)銷售,同時(shí)對(duì)B型手寫(xiě)板提高售價(jià),此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫(xiě)板每降低5元就可多賣1個(gè),B型手寫(xiě)板每提高5元就少賣1個(gè).銷售時(shí)保持每天銷售總量不變,設(shè)其中A型手寫(xiě)板每天多銷售x個(gè),每天獲得的總利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)要使每天的利潤(rùn)不低于212000元,求出x的取值范圍;
(3)該銷售商決定每銷售一個(gè)B型手寫(xiě)板,就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生,若當(dāng)30≤x≤40時(shí),每天的最大利潤(rùn)為203400元,求a的值.
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