Question

【題目】已知：點A、點B在直線的兩側．

（點A到直線的距離小于點B到直線的距離）．

如圖， （1）作點B關于直線的對稱點C； （2）以點C為圓心，的長為半徑作，交于點E； （3）過點A作的切線，交于點F，交直線于點P； （4）連接、．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：

①是的切線； ②平分；

③； ④．

所有正確結論的序號是___________________________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①先根據軸對稱的性質可得，，再根據圓的切線的判定即可得證；

②如圖（見解析），連接CF，先根據切線長定理可得，再根據直角三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據圓心角定理即可得證；

③先根據軸對稱的性質可得垂直平分BC，由此可得，再根據圓的切線的性質可得，然后根據直角三角形的性質可得，由此可得出答案；

④先根據②可知，從而可得，再根據③可知是等腰三角形，然后根據等腰三角形的三線合一可得，由此即可得證．

由軸對稱的性質得：，，即

由作圖可知，為的半徑

由圓的切線的判定得：是的切線，則結論①正確

如圖，連接CF，設PC與的交點為點D

是的切線

，即

由切線長定理得

在和中，

，即平分，則結論②正確

由軸對稱的性質得：垂直平分BC

在中，

，則結論③錯誤

是等腰三角形

（等腰三角形的三線合一）

，則結論④正確

綜上，所有正確結論的序號是①②④

故答案為：①②④．