Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)的面積最大時(shí)，沿直線翻折后得到，試判斷點(diǎn)是否落在直線上，并說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)不落在直線上，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，與相似.

【解析】

（1）根據(jù)P、Q的速度，用時(shí)間t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，即可通過(guò)三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）先根據(jù)（1）的函數(shù)式求出y最大時(shí)，x的值，即可得出OQ和OP的長(zhǎng)，然后求出C點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AB的解析式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上；

（3）本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值．

（1）

由題意，得

，

（2）

當(dāng)有最大值時(shí)，

即是等腰直角三角形.

把沿翻折后，可得四邊形是正方形，如圖所示，

點(diǎn)的坐標(biāo)是

，，

直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)不落在直線上.

（3）①若△OPQ∽△OAB，則有 ，

即，，

.

②若△OPQ∽△OBA ，則有，

即，

.

當(dāng)或時(shí)，與相似.