【題目】如圖,等腰直角ABC中,∠ABC90°,點(diǎn)PAC上,將ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CBQ

1)求∠PCQ的度數(shù);

2)當(dāng)AB4,AP時(shí),求PQ的大。

3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A,C重合),求證:2PB2PA2+PC2

【答案】(1)90°;(22;(3)見(jiàn)解析

【解析】

1)先由旋轉(zhuǎn)得出ABP≌△CBQ,即:∠A=ACB=BCQ=45°,即可得出結(jié)論;

2)先求出AC,進(jìn)而求出PC,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;

3)先判斷出BPQ是等腰直角三角形,PCQ是直角三角形,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=∠ACB45°

∵△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CBQ

∴△ABP≌△CBQ,

∴∠A=∠ACB=∠BCQ45°

∴∠PCQ=∠ACB+BCQ45°+45°90°;

2)在等腰直角三角形ABC中,

AB4,

AC4

AP,

PCACAP43

由(1)知,ABP≌△CBQ,

CQAP

由(1)知,∠PCQ90°,

根據(jù)勾股定理得,PQ2;

3)證明:由(1)知,ABP≌△CBQ,

∴∠ABP=∠CBQ,APCQPBBQ

∴∠CBQ+PBC=∠ABP+PBC90°,

∴△BPQ是等腰直角三角形,PCQ是直角三角形,

PQPB,

APCQ,

RtPCQ中,根據(jù)勾股定理得,PQ2PC2+CQ2PA2+PC2

2PB2PA2+PC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A是反比例函數(shù)yx0)圖象上一點(diǎn),以OA為斜邊作等腰直角△ABO,將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,得到△A1B1O,若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,則k的值是_____

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)了一種新款小電器,為了尋找合適的銷(xiāo)售價(jià)格,進(jìn)行了為期5周的試營(yíng)銷(xiāo),試營(yíng)銷(xiāo)的情況如表所示:

1

2

3

4

5

售價(jià)/(元/臺(tái))

50

40

60

55

45

銷(xiāo)售/臺(tái)

360

420

300

330

390

已知該款小電器的進(jìn)價(jià)每臺(tái)30元,設(shè)該款小電器每臺(tái)的售價(jià)為x元,每周的銷(xiāo)量為y臺(tái).

1)觀察表中的數(shù)據(jù),推斷yx滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系,并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

2)若想每周的利潤(rùn)為9000元,則其售價(jià)應(yīng)定為多少元?

3)若每臺(tái)小電器的售價(jià)不低于40元,但又不能高于進(jìn)價(jià)的2倍,則如何定價(jià)才能更快地減少庫(kù)存?此時(shí)每周最多可銷(xiāo)售多少臺(tái)?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),用表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:

1)設(shè)的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式.

2)當(dāng)的面積最大時(shí),沿直線(xiàn)翻折后得到,試判斷點(diǎn)是否落在直線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.

3)當(dāng)為何值時(shí),相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦ABE,AMBCM,交CDN,連接AD

AD_____AN(填,);

AB8,ON1,⊙O的半徑為_____

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【題目】如圖,點(diǎn)A1,3)為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)在第三象限交于點(diǎn)B,M軸正半軸一上點(diǎn),連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)N,連接BM、BN,已知MBN的面積為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為__________.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是直線(xiàn)y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙P的半徑為1,直線(xiàn)OQ切⊙P于點(diǎn)Q,則線(xiàn)段OQ取最小值時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

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【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,中心為M,⊙O的半徑為r,圓心O在射線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng),⊙O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.

1)如圖1,若圓心O在線(xiàn)段MD上,點(diǎn)M在⊙O上,OM=DE,判斷直線(xiàn)AD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,⊙O與邊AD交于點(diǎn)F,連接MF,過(guò)點(diǎn)MMF的垂線(xiàn)與邊CD交于點(diǎn)G,若,設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí),求的函數(shù)解析式.

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【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα360°),得到矩形AEFG

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)EBD上時(shí).求證:FDCD;

2)當(dāng)α為何值時(shí),GCGB?畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.

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