【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:若點(diǎn)在圖形上,點(diǎn)在圖形上,如果兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形近距離,記為.特別地,當(dāng)圖形與圖形有公共點(diǎn)時(shí),.

已知,,

1點(diǎn),點(diǎn) ,點(diǎn),線段 ;

2)⊙半徑為

①當(dāng)時(shí),求⊙與線段近距離,線段;

②若,,則 .

3軸上一點(diǎn),⊙的半徑為1,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),⊙近距離,,請直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1),2;(2)①;5;(3)

【解析】

(1) 根據(jù)圖形M,N間的距離的定義即可解決問題;(2) ①設(shè)P為⊙O上一點(diǎn),Q為線段AB上一點(diǎn),根據(jù)當(dāng)OP、Q共線時(shí),PQ最小求解即可; ②利用圓外一點(diǎn)到圓上的最近距離即可確定出半徑的范圍;(3)分兩種種情形分別求解即可解決問題.

(1)如圖所示:

點(diǎn),點(diǎn) ,點(diǎn),線段 =4-2=2;

2)①作OD⊥AB交AB于D,交⊙O于點(diǎn)E,OD=,

,線段=DE=2-1,

②若,=,時(shí),,=, ;

,=,時(shí),,=MN=,r的值為5

(3)

DA點(diǎn)左側(cè)時(shí),近距離為AM的長;

DA點(diǎn)右側(cè)時(shí),近距離為PN垂線段的長.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng),如果、同時(shí)出發(fā),用表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:

1)設(shè)的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式.

2)當(dāng)的面積最大時(shí),沿直線翻折后得到,試判斷點(diǎn)是否落在直線上,并說明理由.

3)當(dāng)為何值時(shí),相似?

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,中心為M,⊙O的半徑為r,圓心O在射線BD上運(yùn)動(dòng),⊙O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.

1)如圖1,若圓心O在線段MD上,點(diǎn)M在⊙O上,OM=DE,判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖2,⊙O與邊AD交于點(diǎn)F,連接MF,過點(diǎn)MMF的垂線與邊CD交于點(diǎn)G,若,設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí),求的函數(shù)解析式.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D的中點(diǎn),過點(diǎn)DDEAC,交BC的延長線于點(diǎn)E

1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若CE,AB6,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式:

2)畫出直線和雙曲線的示意圖;

3)直接寫出的解集______;

4)若點(diǎn)是坐標(biāo)軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且滿足.直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

2)若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).

3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)0時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα360°),得到矩形AEFG

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)EBD上時(shí).求證:FDCD

2)當(dāng)α為何值時(shí),GCGB?畫出圖形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1,其中m0,

1)若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(31),試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.

2)若一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)(a,y1)和(a+1y2),且y1y2,請求出a的取值范圍.

3)若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ah,k)(h0),同時(shí)二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過A點(diǎn),已知﹣1h1,請求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=AC,BAC=50°,PBC邊上一點(diǎn),ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;

(2)連接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度數(shù)

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