【題目】1)問題情境:如圖1,已知等腰直角中,,上的一點,且,過,取中點,連接,則的長為_______(請直接寫出答案)

小明采用如下的做法:

延長,使,連接,

中點,的中點,

的中位線……

請你根據(jù)小明的思路完成上面填空;

2)遷移應(yīng)用:將圖1中的繞點作順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)時,試探究、、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

3)拓展延伸:在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)、、三點共線時,直接寫出線段的長.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)延長,使,連接,過,在中,利用勾股定理求得EH的長,再利用三角形中位線定理即可求解;

2)分上方和下方兩種情況討論,延長的延長線交于一點,利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理即可求解;

3)分點D在線段AC上和在AC延長線上兩種情況討論,仿照(1)的方法即可求解.

1)延長,使,連接

B中點,的中點,

的中位線,

,

,

,

∴四邊形BDEG是矩形,

等腰直角三角形,,

∴∠C=A=45

,

等腰直角三角形,

,

,

,

∵在中,

,

;

2)當(dāng)時,分成兩種情況:

如圖上方,延長的延長線交于一點

∵∠BAC=45

是等腰直角三角形,且BAH的中點,

,

∵點FAE中點,

;

如圖,下方,延長的延長線交于一點

同理是等腰直角三角形,中點,

,

∵點FAE中點,

,

;

3)當(dāng)點D在線段AC上時,

延長,使,連接,

B中點,的中點,

的中位線,

ACB+DCE=90,∠ABC =90

∴四邊形BCEG是矩形,

GE=BC=6,BG=CE=2,

GH=2+6=8

EH=

;

當(dāng)點DAC延長線上時,

延長,使,連接,

B中點,的中點,

的中位線,

,

同理四邊形BCEG是矩形,

GE=BC=6,BG=CE=2,

GH=6-2=4

EH=,

;

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,求證:AEDF;

2)如圖2,若AB2,過點MMGEF交線段BC于點G,判斷△GEF的形狀,并說明理由;

3)如圖3,若AB,過點MMGEF交線段BC的延長線于點G

直接寫出線段AE長度的取值范圍;

判斷△GEF的形狀,并說明理由.

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2)證明:;

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2)補全條形統(tǒng)計圖;

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