【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,DAC中點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PC,AF,且滿足∠PCA=ABC

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)證明:

3)若BC=8,tanAFP=,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3DE=

【解析】

(1)先判斷出PA=PC,得出∠PAC=∠PCA,再判斷出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判斷出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出Rt△AOD∽Rt△POA,得出OA2=OPOD,進而得出

,,即可得出結(jié)論;
(3)在Rt△ADF中,設(shè)AD=a,得出DF=3a.,AO=OF=3a-4,最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2,即可得出結(jié)論.

1)證明∵D是弦AC中點,∴ODAC,∴PDAC的中垂線,∴PA=PC,∴∠PAC=∠PCA

AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°

又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°,即ABPA,∴PA是⊙O的切線;

2)證明:由(1)知∠ODA=∠OAP=90°,

∴Rt△AOD∽Rt△POA,∴,∴

,∴,即

3)解:在Rt△ADF中,設(shè)AD=a,則DF=3a,AO=OF=3a-4

,即,解得,∴DE=OE-OD=3a-8=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC,BD的交點處,以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板,并保證三角板的兩直角邊分別與邊ABBC所在的直線相交,交點分別為E,F

1)當PEABPFBC時,如圖1,則的值為  ;

2)在(1)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)0°<60°)角,如圖2,求的值;

3)若與(2)相比只有如下變化,點P在線段AC上,且AP:PC=1:2,旋轉(zhuǎn)角度,滿足60°<90°時,即如圖3示,的值是否變化?證明你的結(jié)論.

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1)求帳篷和食品各多少件.

2)現(xiàn)計劃租用A,B兩種貨車共16輛,一次性將物資送往災(zāi)區(qū),已知A種貨車可裝帳篷40件和食品10件,B種貨車可裝帳篷20件和食品20件,請設(shè)計一下,共有幾種租車方案?

3)在(2)的條件下,A種貨車每輛需運費800元,B種貨車每輛需運費720元,怎樣租車才能使總運費最少?最少運費是多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上,邊CDx軸上,點By軸上.已知

1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上?請說明理由.

2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q,求點Q的橫坐標.

3)平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,四邊形OACB為菱形,OBx軸的正半軸上,∠AOB=60°,過點A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點F,則AOF的面積為 ______________

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【題目】如圖,△ABC⊙O的內(nèi)接三角形,BC⊙O的直徑,在線段OC上取點D(不與端點重合),作DGBC,分別交AC、圓周于E、F,連接AG,已知AGEG

1)求證:AG⊙O的切線;

2)已知AG2,填空:

當四邊形ABOF是菱形時,∠AEG   °;

OC2DC,△AGE為等腰直角三角形,則AB   

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【題目】已知,如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,cosB,點EBC邊上的中點,點F為邊AB邊上一點,連接EF,過點BEF的對稱點B′,

1)在圖(1)中,用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點B′(不寫作法,保留痕跡);

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3)當B′落在AD邊的中垂線上時,求BF的長度.

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