Question

【題目】一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)注水管和一個(gè)排水管丙，三個(gè)水管均已關(guān)閉，已知乙注水管的注水速度為10升/分．先打開乙注水管4分鐘，再打開甲注水管，甲、乙兩個(gè)水管均注水20分鐘．設(shè)甲注水管的工作時(shí)間為（分），甲注水管的注水量（升）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象為線段，乙注水管的注水量（升）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象為線段，如圖所示．

（1）求甲注水管的總注水量；

（2）求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）乙注水管打開的16分鐘后，打開丙出水管．已知出水管丙的排水速度為20升/分，求丙出水管打開多長(zhǎng)時(shí)間能將蓄水池的水排空．

Answer 1

【答案】（1）300升；（2）線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ；（3）丙出水管打開25分鐘能將蓄水池的水排空．

【解析】

（1）通過甲注水管注水8分鐘與乙注水管注水12分鐘時(shí)注水量相同，可求出甲的注水速度，從而求得甲注水管的總注水量；

（2）求出B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解析式即可；

（3）算出甲、乙的總注水量，然后除以排水速度即可．

解：（1）由題可知同一時(shí)間，乙比甲多注水4分鐘，

通過觀察圖像發(fā)現(xiàn)甲注水管注水8分鐘與乙注水管注水12分鐘時(shí)注水量相同，

12分鐘乙注水管注水為12×10=120（升），

所以甲注水管注水速度為（升/分），

甲注水管的總注水量為（升）；

（2）由總注水20分鐘，乙提前4分鐘注水可知，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為16，

C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

所以B（0,40），C（16,200），

設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

將B（0,40），C（16,200）代入得

解得

所以線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ；

（3）甲、乙注水管總注水量為，

（分）

因此丙出水管打開25分鐘能將蓄水池的水排空．