【題目】如圖,已知矩形ABCD中,BC=2AB,點E在BC邊上,連接DE、AE,若EA平分∠BED,則的值為( 。
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
過點A作AF⊥DE于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可.
解:如圖,過點A作AF⊥DE于F,
在矩形ABCD中,AB=CD,
∵AE平分∠BED,
∴AF=AB,
∵BC=2AB,
∴BC=2AF,
∴∠ADF=30°,
在△AFD與△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,,
∴△AFD≌△DCE(AAS),
∴△CDE的面積=△AFD的面積=
∵矩形ABCD的面積=ABBC=2AB2,
∴2△ABE的面積=矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積=(2﹣)AB2,
∴△ABE的面積=,
∴,
故選:C.
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【題目】某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時可加工口罩只,組工人每人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.
(1)求兩組工人各多少人;
(2)由于疫情加重兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時共可生產(chǎn)口罩只,若兩組工人每小時至少加工只口罩,那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩?
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【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖①,點A為一動點,點B和點C為兩個定點,且,().
填空:當點位于_______時,線段的長取得最小值,且最小值為_______(用含的式子表示);
(2)如圖②應用:點為線段外一動點,且,,如圖2分別以、為邊作等邊三角形和等邊三角形,連接、.
①請找出圖中與相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段長的最小值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點為線段OB外一動點,且,,,請求出的最小值并直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標.
(2)設過(1)中的直線EF的解析式為y=ax+b,直接寫出不等式ax+b<的解集.
(3)當k為何值時,△AEF的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】一個蓄水池有甲、乙兩個注水管和一個排水管丙,三個水管均已關閉,已知乙注水管的注水速度為10升/分.先打開乙注水管4分鐘,再打開甲注水管,甲、乙兩個水管均注水20分鐘.設甲注水管的工作時間為(分),甲注水管的注水量(升)與時間(分)的函數(shù)圖象為線段,乙注水管的注水量(升)與時間(分)的函數(shù)圖象為線段,如圖所示.
(1)求甲注水管的總注水量;
(2)求線段所對應的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)乙注水管打開的16分鐘后,打開丙出水管.已知出水管丙的排水速度為20升/分,求丙出水管打開多長時間能將蓄水池的水排空.
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【題目】如圖,小華和同伴在春游期間,發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹,他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離,即DE的長度,小華站在點B的位置,讓同伴移動平面鏡至點C處,此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小華的身高為1.8米,請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度.(結果保留根號)
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【題目】圖1中是小區(qū)常見的漫步機,當人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會帶動踏板連桿繞軸旋轉,從側面看圖2,立柱DE高1.7m,AD長0.3m,踏板靜止時從側面看與AE上點B重合,BE長0.2m,當踏板旋轉到C處時,測得∠CAB=42°,求此時點C距離地面EF的高度.(結果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】如圖,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直線BE、DG交于H,且HEHB=4-2,BD、AF交于M,當E在線段CD(不與C、D重合)上運動時,下列四個結論:①BE⊥GD;②AF、GD所夾的銳角為45°;③GD=AM;④若BE平分∠DBC,則正方形ABCD的面積為4,其中結論正確的是______(填序號)
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【題目】如圖,點P是平行四邊形ABCD邊上的點,AP=AB,射線CP交DA的延長線于點E,則S△APE:S平行四邊形ABCD等于( 。
A. 1:5B. 1:8C. 1:12D. 1:13
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