Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則cosα=（　�。�

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點D作DE⊥l1于點E并反向延長交l4于點F，根據(jù)同角的余角相等求出∠α=∠CDF，根據(jù)正方形的每條邊都相等可得AD=DC，然后利用“AAS”證明△ADE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AE，再利用勾股定理列式求出AD的長度，然后根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比斜邊列式計算即可得解．

解：如圖，過點D作DE⊥l1于點E并反向延長交l4于點F，

在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，

∵∠α+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，

∴∠α=∠CDF，

在△ADE和△DCF中，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴DF=AE，

∵相鄰兩條平行直線間的距離都是1，

∴DE=1，AE=2，

根據(jù)勾股定理得，AD===，

所以，cosα===．

故選：A．