Question

現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：“※”，使得a※b=4ab

（1）求4※7的值；

（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；

（3）不論x是什么數(shù)，總有a※x=x，求a的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算得出4×4×7，求出即可；

（2）根據(jù)新運(yùn)算的定義得出4x²+8x﹣32=0，求出方程的解即可；

（3）新運(yùn)算的定義得4ax=x，求出（4a﹣1）x=0，根據(jù)不論x取和值，等式恒成立，得出4a﹣1=0，求出即可．

【解答】解：（1）4※7=4×4×7=112；

（2）由新運(yùn)算的定義可轉(zhuǎn)化為：4x²+8x﹣32=0，

解得x₁=2，x₂=﹣4；

（3）∵由新運(yùn)算的定義得4ax=x，

∴（4a﹣1）x=0，

∵不論x取和值，等式恒成立，

∴4a﹣1=0，

即．

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和新運(yùn)算的定義，關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的定義，題目比較好．