【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請說明理由.
【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為:y=x2-2x或y=x2+2x;(2)C(0,3)、D(2,-1);(3)P(,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),直接代入求出m的值即可;
(2)根據(jù)m=2,代入求出二次函數(shù)解析式,進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可;
(3)根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短,利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),
∴代入二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1,得出:m2-1=0,
解得:m=±1,
∴二次函數(shù)的解析式為:y=x2-2x或y=x2+2x;
(2)∵m=2,
∴二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1得:y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴拋物線的頂點(diǎn)為:D(2,-1),
當(dāng)x=0時,y=3,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3),
∴C(0,3)、D(2,-1);
(3)當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短,
過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,
∵PO∥DE,
∴,
∴,
解得:PO=,
∴PC+PD最短時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)完第五章《相交線與平行線》后,王老師布置了一道兒何證明題如下:“如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度數(shù).”善于動腦的小軍快速思考,找到了解題方案,并書寫出了如下不完整的解題過程.請你將該題解題過程補(bǔ)充完整:
解:∵∠1=∠2=80°(已知)
∴AB∥CD
∴∠BGF+∠3=180°
∵∠2+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角的定義),
∴∠EFD= °(等式性質(zhì))
∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠EFD=2∠3(角平分線的定義)
∴∠3= °(等式性質(zhì))
∴∠BGF= °(等式性質(zhì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線CD上.
(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時,∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?
答: (填發(fā)生或不發(fā)生)
(3)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),如圖2,圖3,試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì),改善環(huán)境,決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 200 | 160 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元.
(1)求a,b的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)間的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1620噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有下列四種結(jié)論:①AB=AD;②∠B=∠D;③∠BAC=∠DAC;④BC=DC.以其中的2個結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①當(dāng)時, ;②;③;④中,正確的是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,胡老師為了了解班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對某班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,胡老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中女生共有 ___名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤?/span>單位:環(huán):
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9環(huán).
(1)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認(rèn)為選______名隊(duì)員參賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形.
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;
(3)試?yán)眠@個公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
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