Question

【題目】學習完第五章《相交線與平行線》后，王老師布置了一道兒何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數(shù)．”善于動腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書寫出了如下不完整的解題過程．請你將該題解題過程補充完整：

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）

∴AB∥CD　 　

∴∠BGF+∠3＝180°　 　

∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補角的定義），

∴∠EFD＝　 　°（等式性質(zhì)）

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）

∴∠3＝　 　°（等式性質(zhì)）

∴∠BGF＝　 　°（等式性質(zhì)）

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，100，50，130．

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和判定，鄰補角定義，角平分線定義和等式性質(zhì)進行分析即可.

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

∴∠BGF+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補角的定義），

∴∠EFD＝100°（等式性質(zhì)）

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）

∴∠3＝50°（等式性質(zhì)）

∴∠BGF＝130°（等式性質(zhì)）

故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，100，50，130．