【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形．

（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

【答案】（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可寫出公式；
（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．

試題解析：

（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；

（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1

=（28﹣1）（28+1）+1

=（216﹣1）+1

=216．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；

2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；

（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）B （x2，y2），規(guī)定運(yùn)算：

（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；

（2）A⊙B=x1x2+y1y2；

（3）當(dāng)x1=x2且y1=y2時(shí)，A=B．

有下列四個(gè)命題：

①若有A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A⊙B=0；

②若有A⊕B=B⊕C，則A=C；

③若有A⊙B=B⊙C，則A=C；

④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）對(duì)任意點(diǎn)A、B、C均成立．

其中正確的命題為______（只填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列7個(gè)事件中：（1）擲一枚硬幣，正面朝上．（2）從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃．（3）隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁．（4）天上下雨，馬路潮濕．（5）你能長到身高4米．（6）買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)．（7）擲一枚正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)＜7．其中（將序號(hào)填入題中的橫線上即可）確定事件為________；不確定事件為________；不可能事件為________；必然事件為________；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是________，發(fā)生可能性最小的是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），∠AOB＝45°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA，OB上的兩點(diǎn)，且OP＝2cm．將∠O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.

（1）①當(dāng)PC∥QB時(shí)，OQ＝ ；

②當(dāng)PC⊥QB時(shí)，求OQ的長.

（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

圖1 圖2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，連接，若以點(diǎn)， ， 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，C、D是AB三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案