Question

【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①當(dāng)時, ；②；③；④中,正確的是_______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時，y＜0，故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．

∵對稱軸x=- =1，∴b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0，故②錯誤；

③∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0），

∴-1×3=-3，

∴ =-3，則a=- ，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3，∴-1≤-≤- ，即-1≤a≤-，故③正確；

④根據(jù)題意知，a=-，-=1，∴b=-2a=，∴n=a+b+c=，

∵2≤c≤3，∴≤≤4，即≤n≤4，故④錯誤；

綜上所述，正確的說法有①③，

故答案為：①③.