【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙OBC于點D,過點DDEAB,垂足為E

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若DE= ,∠C=30°,求的長.

【答案】1)見解析;(2π

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠ODC=C=B,進一步得出ODAB,再根據(jù)DE⊥AB即可得出答案;

2)連接AD,根據(jù)AC是直徑,得到∠ADC90°,利用ABAC得到BDCD,解直角三角形求得BD,在RtABD中,解直角三角形求得AD,根據(jù)題意證得△AOD是等邊三角形,即可ODAD,然后利用弧長公式求得即可.

1)證明:連接OD

∵OC=OD, AB=AC,

∴∠ODC=∠C=∠B

∴OD∥AB

∠ODE=∠DEB

∵DE⊥AB,

DE⊥OD

∴DE⊙O的切線.

2)解:連接AD,

∵AC⊙O的直徑,

∴AD⊥BC

∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°,BD=CD

∴∠AOD=60°

∵DE= ,

∴BD=CD=2 ,

∴OC=2

π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,點OBC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點DBC的平行線與AC的延長線相交于點P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:

3)若,,求線段DP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的弦,過點的切線交的延長線于點,且.

(1)求證:

(2)若,求的長度.

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【題目】如圖,拋物線軸交于點,其對稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:

;

0; ④當(dāng)時,的增大而增大;

m為實數(shù)),其中正確的結(jié)論有(

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點AB之間的距離為10cm,雙翼的邊緣ACBD54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為(  )

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y= n為常數(shù))

1)若點(3-7)在函數(shù)圖象上,求n的值;

2)當(dāng)y=1時,求自變量x的值(用含n的代數(shù)式表示);

3)若n-2≤x≤n+1,設(shè)函數(shù)的最小值為y0.當(dāng)-5≤y0≤-2時,求n的取值范圍;

4)直接寫出函數(shù)圖象與直線y=-x+4有兩個交點時,n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費,不收制版費.

1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);

2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?

3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,ABCD,垂足為G,OGOC=35AB=8.點E為圓上一點,∠ECD=15°,將 沿弦CE翻折,交CD于點F,圖中陰影部分的面積=_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,甲、乙兩人在附近的景點游玩,甲從兩個景點中任意選擇一個游玩,乙從三個景點中任意選擇一個游玩.

1)乙恰好游玩景點的概率為    

2)用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果.并求甲、乙恰好游玩同一景點的概率.

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同步練習(xí)冊答案