【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)π
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠ODC=∠C=∠B,進一步得出OD∥AB,再根據(jù)DE⊥AB即可得出答案;
(2)連接AD,根據(jù)AC是直徑,得到∠ADC=90°,利用AB=AC得到BD=CD,解直角三角形求得BD,在Rt△ABD中,解直角三角形求得AD,根據(jù)題意證得△AOD是等邊三角形,即可OD=AD,然后利用弧長公式求得即可.
(1)證明:連接OD.
∵OC=OD, AB=AC,
∴∠ODC=∠C=∠B
∴OD∥AB
∠ODE=∠DEB
∵DE⊥AB,
即DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切線.
(2)解:連接AD,
∵AC為⊙O的直徑,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,BD=CD.
∴∠AOD=60°.
∵DE= ,
∴BD=CD=2 ,
∴OC=2.
∴ π
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求線段DP的長.
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【題目】如圖,拋物線=與軸交于點,其對稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:
① ; ② ;
③ >0; ④當(dāng)時,隨的增大而增大;
⑤ ≤(m為實數(shù)),其中正確的結(jié)論有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】已知函數(shù)y= (n為常數(shù))
(1)若點(3,-7)在函數(shù)圖象上,求n的值;
(2)當(dāng)y=1時,求自變量x的值(用含n的代數(shù)式表示);
(3)若n-2≤x≤n+1,設(shè)函數(shù)的最小值為y0.當(dāng)-5≤y0≤-2時,求n的取值范圍;
(4)直接寫出函數(shù)圖象與直線y=-x+4有兩個交點時,n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費,不收制版費.
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?
(3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為G,OG:OC=3:5,AB=8.點E為圓上一點,∠ECD=15°,將 沿弦CE翻折,交CD于點F,圖中陰影部分的面積=_________
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【題目】五一期間,甲、乙兩人在附近的景點游玩,甲從兩個景點中任意選擇一個游玩,乙從三個景點中任意選擇一個游玩.
(1)乙恰好游玩景點的概率為 .
(2)用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果.并求甲、乙恰好游玩同一景點的概率.
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