Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC=3：5，AB=8．點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，∠ECD=15°，將 沿弦CE翻折，交CD于點(diǎn)F，圖中陰影部分的面積=_________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AO，將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為M，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，根據(jù)題意可以利用勾股定理求得⊙O的半徑；得出S陰影＝S弓形CBM，然后利用銳角三角函數(shù)、扇形的面積和三角形的面積即可解答本題．

解：連接AO，將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為M，如圖所示，
∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝AB＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足為G，
∴設(shè)⊙O的半徑為5k，則OG＝3k，
∴（3k）2＋42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝1（舍去），
∴5k＝5，
∴⊙O的半徑是5；

將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為M，
∵∠ECD＝15°，由對稱性可知，∠DCM＝30°，S陰影＝S弓形CBM，
連接OM，則∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
過點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，
∴MN＝MOsin60°＝5×=，
∴S陰影＝S扇形OMCS△OMC＝＝，
即圖中陰影部分的面積是：．
故答案為：．