【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,D是上一點(diǎn),AD與BC交于E,AF⊥DB,垂足為F.
(1)求證:∠ADB=∠CDE;
(2)若AF=DC=6,AB=10,求△DBC的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)18
【解析】
(1)根據(jù)AB=AC,可得出∠ABC=∠BCA,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ABC,從而得出答案;
(2)作AM⊥CD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可得出BF,還可證明△ACM≌△ABF,從而可得出△DBC的面積.
(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCA=∠ADB,
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠CDE=∠ABC,
∴∠ADB=∠CDE;
(2)解:作AM⊥CD于點(diǎn)M,
∵AB=10,AF=6,
∴BF=8,
∵AD平分∠BDM,AM=AF=6,
∴△ACM≌△ABF,
∴CM=BF=8,
∴DF=DM=CM﹣CD=2.
∴BD=BF+DF=10=AB.
∴∠BAD=∠ADB=∠ADM,
∴AB∥CD,
∴S△DBC=S△ADC=CD×AM=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.解答以下問題
(1)小球從飛出到落地要用多少時間?
(2)小球飛行的最大高度是多少?此時需要多少飛行時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題:“今有圓材,埋在墻壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”問題題意為:如圖,有一圓柱形木材埋在墻壁中,不知其直徑大。娩徣ヤ忂@木材,鋸口深1寸(即CD=1寸),鋸道長1尺(即AB=1尺),問這圓形木材直徑是多少?(注:1尺=10寸)由此,可求出這圓形木材直徑為______寸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于C點(diǎn),AC平分∠DAB.
(1)求證:AD⊥CD;
(2)若AD=2,AC=,求⊙O的半徑R的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有一塊長方形活動場地,長為2x米,寬比長少5米.實(shí)施“陽光體育”行動以后,學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動場地,讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動,將操場的長和寬都增加了4米.
(1)求擴(kuò)大后學(xué)生的活動場地的面積.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若x=20,求活動場地?cái)U(kuò)大后增加的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出時落地;④足球被踢出時,距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,CD=,BE=2.
求證:(1)四邊形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切線.
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