【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在墻壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”問(wèn)題題意為：如圖，有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其直徑大�。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深1寸(即CD＝1寸)，鋸道長(zhǎng)1尺(即AB＝1尺)，問(wèn)這圓形木材直徑是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出這圓形木材直徑為______寸．

【答案】26

【解析】

延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，由題意知CE過(guò)點(diǎn)O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），設(shè)圓形木材半徑為r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根據(jù)OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．

延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，

由題意知CE過(guò)點(diǎn)O，且OC⊥AB，

則AD＝BD＝AB＝5（寸），

設(shè)圓形木材半徑為r，

則OD＝r﹣1，OA＝r，

∵OA2＝OD2+AD2，

∴r2＝（r﹣1）2+52，

解得r＝13，

所以⊙O的直徑為26寸，

故答案為：26．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB.

(1)若四邊形ABCD為正方形．

①如圖①，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________；

②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出草圖，并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB=AD．

（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說(shuō)明理由．

（2）AF與DF相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，將還會(huì)學(xué)到下面三角函數(shù)公式：

sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，

cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝

(1)試仿照例題，求出cos 15°的準(zhǔn)確值；

(2)我們知道，tanα＝，試求出tan 15°的準(zhǔn)確值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買(mǎi)菜窗口前等待，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等時(shí)間x（分）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如下表：

等待時(shí)間x

1

2

5

10

20

舒適度指數(shù)y

100

50

20

10

5

已知學(xué)生等待時(shí)間不超過(guò)30分鐘

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）若等待時(shí)間8分鐘時(shí)，求舒適度的值；

（3）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適．請(qǐng)說(shuō)明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和摸球是等可能概率下的經(jīng)典模型．

(1)在一個(gè)不透明的口袋中，放入除顏色外其余都相同的4個(gè)小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)黑球攪勻后，隨機(jī)同時(shí)摸出2個(gè)球，求摸出兩個(gè)都是黑球的概率(要求釆用樹(shù)狀圖或列表法求解)；

(2)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率(要求采用樹(shù)狀圖或列表法求解)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，直線CP交x軸于點(diǎn)A．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長(zhǎng)；

（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，D是上一點(diǎn)，AD與BC交于E，AF⊥DB，垂足為F．

（1）求證：∠ADB＝∠CDE；

（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y═的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值．

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