【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn),如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖.已知水面AB寬40米,拋物線最高點C到水面AB的距離為10米,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF.(結(jié)果保留根號)
【答案】.
【解析】
利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式.已知拋物線上距水面AB高為8米的E、F兩點,可知E、F兩點縱坐標(biāo)為8,把y=8代入拋物線解析式,可求E、F兩點的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的對稱性求EF長.
如圖,以AB所在直線為x軸、線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,
由題意知,A(20,0),B(20,0),C(0,10).
設(shè)過點A, B,C的拋物線方程為:y=a(x+20)(x20)(a<0).
把點C(0,10)的坐標(biāo)代入,得
10=a(0+20)(020),
解得:a=,
則該拋物線的解析式為:y= (x+20)(x20)= x2+10,
把y=8代入,得x2+10=8,
即x2=80,
∴x1=4,x2=4,
所以兩盞警示燈之間的水平距離為:EF=|x1x2|=|4(4)|=8 (m).
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【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時刻,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動;同時,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,問:
(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.
(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);
(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點E,F.點D為AB邊的中點,點M為EF上一動點,若AB=4,△ABC的面積是16,則△ADM周長的最小值為( 。
A.20B.16C.12D.10
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【題目】函數(shù)與的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時,.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若△ADE的面積為8,則正八邊形ABCDEFGH的面積為( )
A. 32 B. 40 C. 24 D. 30
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【題目】如圖,已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點,P是以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓上一動點,連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是_____.
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【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。
小明畫出樹形圖如下:
小華列出表格如下:
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
回答下列問題:
(1)根據(jù)小明畫出的樹形圖分析,他的游戲規(guī)則是:隨機抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),再隨機抽出一張卡片;
(2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中①表示的有序數(shù)對為 ;
(3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,你認(rèn)為淮獲勝的可能性大?為什么?
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