【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F.點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為EF上一動(dòng)點(diǎn),若AB=4,△ABC的面積是16,則△ADM周長(zhǎng)的最小值為( 。
A.20B.16C.12D.10
【答案】D
【解析】
連接CD,CM,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn),故CD⊥BA,再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng),再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故CD的長(zhǎng)為AM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.
解:連接CD,CM.
∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn),
∴CD⊥BA,
∴S△ABC=BACD=×4×CD=16,解得CD=8,
∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,
∴MA=MC,
∵CD≤CM+MD,
∴CD的長(zhǎng)為AM+MD的最小值,
∴△ADM的周長(zhǎng)最短=(AM+MD)+AD=CD+BA=8+×4=8+2=10.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,字母S由兩條圓弧KL、MN和線段LM組成,這兩條圓弧每一條都是一個(gè)半徑為1的圓的圓周的,線段LM與兩個(gè)圓相切.K和N分別是兩個(gè)圓的切點(diǎn),則線段LM的長(zhǎng)為_________.
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【題目】已知,如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為( )
A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若AB=5, BD=6時(shí),求△ACE的周長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BO′,點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長(zhǎng);
(2)如圖②,若α=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo);
(3)記K為AB的中點(diǎn),S為△KA′O′的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1= ;B1= ;C1= ;
(2)畫出△A1B1C1,并求△A1B1C1面積.
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【題目】廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn),如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖.已知水面AB寬40米,拋物線最高點(diǎn)C到水面AB的距離為10米,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=58°,求∠BDF的度數(shù).
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【題目】如圖,平分,是邊上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,大于點(diǎn)到的距離為半徑作弧,交于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作直線分別交、于點(diǎn)、,若,,則__________.
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