【題目】如圖,半徑為RO的弦ACBD,AC、BD交于E,F上一點(diǎn),連AF、BF、ABAD,下列結(jié)論:AEBEACBD,則ADR;的條件下,若,AB,則BF+CE1.其中正確的是(  )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

由弦AC=BD,可得,進(jìn)而可得,然后由圓周角定理,證得∠ABD=BAC,即可判定AE=BE;②連接OAOD,由AE=BEACBD,可求得∠ABD=45°,進(jìn)而可得△AOD是等腰直角三角形,則可求得AD=R;③設(shè)AFBD相交于點(diǎn)G,連接CG,易證得△BGF是等腰三角形,CE=DE=EG,即可判斷.

①∵AC=BD

,

∴∠ABD=∠BAC,

∴AE=BE,故①正確;

②連接OAOD,

∵AC⊥BD,AE=BE,

∴∠ABE=∠BAE=45,

∴∠AOD=2∠ABE=90,

∵OA=OD

∴AD=R,故②正確;

③設(shè)AFBD相交于點(diǎn)G,連接CG,

,

∴∠FAC=∠DAC,

∵AC⊥BD,

△AGE△ADE中,

∠AEG=∠AED=90°,AE=AE,∠EAG=∠DAE,

∴△AGE△ADE(ASA),

∴AG=ADEG=DE,

∴∠AGD=∠ADG

∵∠BGF=∠AGD,∠F=∠ADG

∴∠BGF=∠F,

∴BG=BF,

∵AC=BD,AE=BE,

∴DE=CE

∴EG=CE,

∴BE=BG+EG=BF+CE,

∵AB=,

∴BE=ABcos45°=1,

∴BF+CE=1.

其中正確的是:①②③,故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

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2)連結(jié)BD,延長(zhǎng)AEBD于點(diǎn)F

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