【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙0上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且∠BAC=∠DAC
(1)猜想直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)相切,理由見(jiàn)解析;(2)6.25
【解析】
(1)連接OC,推出AD∥OC,從而得OC⊥MN,根據(jù)切線的判定推出即可.
(2)求出AD、AB長(zhǎng),證△ADC∽△ACB,得出比例式,代入求出AB長(zhǎng)即可.
解:(1)直線MN與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下:
連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠CAB=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA.
∴OC∥AD.
∵AD⊥MN,
∴OC⊥MN.
∵OC為半徑,
∴MN是⊙O切線.
(2)∵CD=6,,
∴AC=10.
由勾股定理得:AD=8.
∵AB是⊙O直徑,AD⊥MN,
∴∠ACB=∠ADC=90°.
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB.
∴,即.
∴AB=12.5.
∴⊙O半徑是×12.5=6.25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校打算用長(zhǎng)米的籬笆圍城一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠在長(zhǎng)為米的墻上(如圖).
(1)若生物園的面積為平方米,求生物園的長(zhǎng)和寬;
(2)能否圍城面積為平方米的生物園?若能,求出長(zhǎng)和寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0的過(guò)程如圖所示.
解:x2﹣6x=1 …①
x2﹣6x+9=1 …②
(x﹣3)2=1 …③
x﹣3=±1 …④
x1=4,x2=2 …⑤
(1)小明解方程的方法是 .
(A)直接開(kāi)平方法 (B)因式分解法 (C)配方法 (D)公式法
他的求解過(guò)程從第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.
(2)解這個(gè)方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形中,,,點(diǎn)在上,.動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),沿射線、線段向點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)可運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).聯(lián)結(jié)、、,過(guò)三邊的中點(diǎn)作.設(shè)動(dòng)點(diǎn)、的速度都是1個(gè)單位/秒,、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.試解答下列問(wèn)題:
(1)說(shuō)明;
(2)設(shè),試問(wèn)為何值時(shí),為直角三角形?
(3)試用含的代數(shù)式表示,并求當(dāng)為何值時(shí),最?求此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F為上一點(diǎn),連AF、BF、AB、AD,下列結(jié)論:①AE=BE;②若AC⊥BD,則AD=R;③在②的條件下,若,AB=,則BF+CE=1.其中正確的是( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AC=nAB,∠CAB=α,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上且EF∥BC,把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置.連接CF,BE.
(1)求證:∠ACF=∠ABE;
(2)若點(diǎn)M,N分別是EF,BC的中點(diǎn),當(dāng)α=90°時(shí),求證:BE2+CF2=4MN2;
(3)如圖3,點(diǎn)M,N分別在EF,BC上且==,若n=,α=135°,BE=,直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩家公司員工日工資情況:甲公司日工資是底薪100元,每完成一件產(chǎn)品工資計(jì)3元;乙公司無(wú)底薪,40件以內(nèi)(含40件)產(chǎn)品的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)8元,超出40件的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)10元,為此,在這兩家公司各隨機(jī)調(diào)查了100名工人日完成產(chǎn)品數(shù),并整理得到如下頻數(shù)分布表:
日完成產(chǎn)品數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
甲公司工人數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司工人數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)若甲、乙公司日工資加上其他福利,總的待遇相同,A、B兩人分別到甲、乙公司應(yīng)聘,都選中甲公司的概率是多少?
(2)試以這兩家公司各100名工人日工資的平均數(shù)作為決策依據(jù),若某人要去這兩家公司應(yīng)聘,為他做出選擇,去哪一家公司的經(jīng)濟(jì)收入可能會(huì)多一些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形,將△ABC繞圓心O旋轉(zhuǎn)30°到△DEF處,連接AD、AE,則∠EAD的度數(shù)為( )
A.150°B.135°C.120°D.105°
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