【題目】正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q,如果的周長為2,求的度數(shù).
【答案】45°.
【解析】
首先從△APQ的周長入手求出PQ=DQ+BP,然后將△CDQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使得CD、CB重合,然后利用全等來解.
解:如圖所示,
△APQ的周長為2,即AP+AQ+PQ=2①,
正方形ABCD的邊長是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1,
∴AP+AQ+QD+PB=2②,
①-②得,PQ-QD-PB=0,
∴PQ=PB+QD.
延長AB至M,使BM=DQ.連接CM,△CBM≌△CDQ(SAS),
∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,
∵∠DCQ+∠QCB=90°,
∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,
PM=PB+BM=PB+DQ=PQ.
在△CPQ與△CPM中,
CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,
∴△CPQ≌△CPM(SSS),
∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)是原點(diǎn).現(xiàn)在將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止.旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn).
(1)若點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(2)若的周長是,在旋轉(zhuǎn)過程中,值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)定值,若有變化,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時(shí)內(nèi)切圓半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)可以讓人高雅,益智,豪情逸致,某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外學(xué)數(shù)學(xué)”活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為____________人,被調(diào)查學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的中位數(shù)是____________小時(shí),眾數(shù)是 小時(shí);
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是____________;
(4)九年級(jí)有學(xué)生700人,估計(jì)九年級(jí)一周課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況,小方隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(分?jǐn)?shù)都為整數(shù))為樣本,分為A.分;B.分;C.分;D.分四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分以上(含分)為及格,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.
(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D,不寫作法但保留作圖痕跡.
(2)若△ABC的底邊長5,周長為21,求△BCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC與BD交于點(diǎn)E,且AC=BD,連接AD,BC.
(1)求證:△ADB≌△BCA;
(2)若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的長;
(3)在(2)的條件下,延長AB至點(diǎn)P,使BP=2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(b,c為常數(shù)).
(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求b,c的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求c的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù)m,n( m<n),當(dāng)m≤x≤n時(shí),恰好有,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽寫”大賽.九年級(jí)一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這次活動(dòng),在班級(jí)內(nèi)舉行了一次選拔賽,并把選拔賽的成績分為,,,四個(gè)等級(jí),根據(jù)成績統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題.
(1)九年級(jí)一班共有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)為“A”的四名同學(xué)中,隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的“漢字聽寫”大賽.已知同一小組的李華和張軍的成績都是“A”等,請(qǐng)用列表法(或樹狀圖法)求恰好抽到李華和張軍的概率.
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