【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6BC8,OAD的中點(diǎn),以O為圓心在AD的下方作半徑為3的半圓O,交ADE、F

思考:連接BD,交半圓OG、H,求GH的長(zhǎng);

探究:將線段AF連帶半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到半圓O,設(shè)其直徑為E'F,旋轉(zhuǎn)角為α0α180°).

1)設(shè)FAD的距離為m,當(dāng)m時(shí),求α的取值范圍;

2)若半圓O與線段ABBC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為R,求的長(zhǎng).

sin49°,cos41°,tan37°,結(jié)果保留π

【答案】思考:GH ;探究:(1α的取值范圍為30°α150°;(2.

【解析】

思考:作ON⊥BD,證△ADB∽△NDO,據(jù)此求得ON,再根據(jù)勾股定理求得NH的長(zhǎng),繼而由GH2NH可得答案;

探究:(1)F′F′Q⊥ADQ,分垂足Q落在線段AD上和線段DA延長(zhǎng)線上兩種情況,利用Rt△AQF′中,sin∠QAF′求得∠QAF′的度數(shù)即可得出∠α的范圍;

(2)分半圓O′AB相切和與BC相切兩種情況求解,求出所對(duì)圓心角度數(shù)即可得出答案.

思考:如圖1,過OON⊥BDN,

∴HNGN

四邊形ABCD是矩形,

∴ADBC8,∠BAD90°,

∵AB6,

∴BD10,

∵∠BAD∠OND90°,∠ADB∠NDO,

∴△ADB∽△NDO

,

∴ON,

連接OH

∵OH3,

∴HN,

∴GH2HN;

探究:(1)如圖2,過F′F′Q⊥ADQ

當(dāng)F′AD的距離為時(shí),有F′Q

此時(shí)

所以α30°,

如圖3,當(dāng)Q落在DA延長(zhǎng)線時(shí),

可求得α150°,

所以當(dāng)m時(shí),α的取值范圍為30°α150°

(2)如圖4,當(dāng)半圓O′AB相切,切點(diǎn)為R,連接O′R,

∴∠O′RA90°

∴∠O′AR49°

∴∠F′O′R90°+49°139°,

的長(zhǎng)=

如圖5,當(dāng)半圓O′BC相切,切點(diǎn)為R,過點(diǎn)O′O′P⊥ABP,連接O′R,

∴∠O′RB90°,

易得四邊形PBRO′是矩形,

∴O′RBP3

∴AP3

,

∴∠PO'A49°,

∴∠RO'F'41°,

的長(zhǎng)=,

綜上,的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)B(3,3)、C(1,3).

(1) 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1

(2) 畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.

設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)(操作發(fā)現(xiàn))

如圖1,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△ADE,連接BD,則∠ABD   度.

2)(解決問題)

如圖2,在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,∠APC90°,∠BPC120°,求△APC的面積.

如圖3,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PB1,PA3,∠BPC135°,則PC   

3)(拓展應(yīng)用)

如圖4ABC三個(gè)村子位置的平面圖,經(jīng)測(cè)量AB4BC3,∠ABC75°,P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn),與軸相交于,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)軸的正半軸上.

1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸,軸, 垂足分別為點(diǎn),,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)將(2 中的正方形沿向右平移,記平移中的正方形為正方形,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng), 設(shè)平移的距離為,正方形的邊交于點(diǎn),所在的直線與交于點(diǎn), 連接,是否存在這樣的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論:拋物線的開口向下;其圖象的對(duì)稱軸為;當(dāng)時(shí),函數(shù)值的增大而增大;方程有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(),連接PQ.

1)若APQADC相似,求t的值;

2)連結(jié)CQ,DP,若,求t的值;

3)連結(jié)BQ,PD,請(qǐng)問BQ能和PD平行嗎?若能,求出t的值:若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲,主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲,主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲,AB、C分別表示三位家長(zhǎng),他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是ab、c

1)若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲,恰好是A、a的概率是多少(直接寫出答案)

2)若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組,再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組,四人共同參加游戲,恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少.(畫出樹狀圖或列表)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,以斜邊AB為直徑作Rt△ABC的外接圓,圓心為O,P為弧BC的中點(diǎn).

1)只用直尺和筆作圖:在弧ACB另一側(cè)的圓上找一點(diǎn)G,連接PGBC于點(diǎn)D,使D成為BC中點(diǎn).并說明你的理由.

2)在(1)小題圖形基礎(chǔ)上,在DG上取一點(diǎn)K,使DKDP,連接CK、BK,判斷四邊形PBKC的形狀,并證明你的結(jié)論.

3)如題圖2,取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)EDAB于點(diǎn)H,連接PH,求證:當(dāng)∠CAB60°時(shí),HAB四等分點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案