【題目】有一個邊長為m+3的正方形,先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1,得到的長方形的面積為S1.

1)試探究該正方形的面積SS1的差是否是一個常數(shù),如果是,求出這個常數(shù);如果不是,說明理由;

2)再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2,得到的長方形的面積為S2.

試比較S1,S2的大小;

當(dāng)m為正整數(shù)時,若某個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有16個,求m的值.

【答案】1)解:SS1的差是是一個常數(shù),SS1的差是1;2)①當(dāng)-2m+1﹥0,即-1﹤m﹤時,;當(dāng)-2m+10,即m時,;當(dāng)-2m+1= 0,即m =時,= ;m= 9

【解析】

1)根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式,計算即可得到答案.

2)①先計算S1,S2,則有,再分情況討論,即可得到答案.

根據(jù)題意列不等式1617,即可得到答案.

1)解:SS1的差是是一個常數(shù),

,

,∴SS1的差是1.

2

,∴當(dāng)-2m+1﹥0,即-1﹤m﹤時,

當(dāng)-2m+10,即m時,;當(dāng)-2m+1= 0,即m =時,= ;

由①得,S1S2-2m+1,∴,∵m為正整數(shù),∴,∵一個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),整數(shù)值有且只有16個,∴1617,∴m9,∵m為正整數(shù),∴m= 9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃銷售一批名貴花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,為了增加盈利并盡快減少庫存,花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.

1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉應(yīng)降價多少元?

2)每盆花卉降低多少元時,花圃平均每天盈利最多,是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊ABC中,

1如圖1,若D為線段BC中點,線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,求∠BDE的度數(shù);

2若點D為線段BC上一動點(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;

②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.請幫助小玉證明CD=BE.

1 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在,,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交于點,,再分別以,,為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作弧線,交于點.已知,,則的長為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,,,過的垂線,交的延長線于,若,則的度數(shù)為(  )

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點AC分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16AC=20,D與點A關(guān)于y軸對稱,點E、F分別是線段ADAC上的動點(點E不與點A、D重合),且∠CEF=ACB.

1)直接寫出BC的長是   ,D的坐標(biāo)是   ;

2)證明:AEFDCE相似;

3)當(dāng)EFC為等腰三角形時,求點E的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā),到某著名旅游景點游玩.該小汽車離家的距離S(千米)與時間t(小時)的關(guān)系如圖所示.

1)在這個過程中,自變量是   ,因變量是   

2)景點離小明家多遠?

3)小明一家在景點游玩的時間是多少小時?

4)小明到家的時間是幾點?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).

(1)當(dāng)﹣2x3時,求y的取值范圍;

(2)已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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