Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；

②在點(diǎn)，中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_______________；

（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍；

（3）若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中．令，求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；② 點(diǎn)B．（2）（3）

【解析】

（1）①根據(jù)限變點(diǎn)的定義可判斷點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；②求出點(diǎn)，的原始點(diǎn)，代入，適合解析式的是點(diǎn)B的限變點(diǎn)；（2）根據(jù)，可得圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上，求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，x的值，再由推出；（3）確定出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后分和兩種情況討論：其中，不合題意，時(shí)，求出，所以，然后可確定的取值范圍是≥2．

解：（1）①；

② 點(diǎn)B．

（2）依題意，圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上．

，即當(dāng)時(shí)，取最大值2．

當(dāng)時(shí)，或．

或（舍）．

當(dāng)時(shí)， 或．

或．

，

由圖象可知，的取值范圍是．

（3），

頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

若，的取值范圍是或，與題意不符．

若，當(dāng)時(shí)，的最小值為，即；

當(dāng)時(shí)，的值小于，即．

．

關(guān)于的函數(shù)解析式為．

當(dāng)t=1時(shí)，取最小值2．

的取值范圍是≥2．