【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，聯(lián)結(jié)OE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

（2）如果∠OBC＝∠E，求證：BOOC＝ABFC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)BE∥AC，△COF∽△BEF，又因?yàn)?/span>F為BC的中點(diǎn)可得CF=BF，所以BE=OC=OA，結(jié)合BE∥AC，即可證得AOEB是平行四邊形.

（2）根據(jù)題意可證得△COB∽△CBA，即，在依據(jù)AC＝2OC，BC＝2FC，可得，即可證得BOOC＝ABFC

（1）∵BE∥AC，

∴△COF∽△BEF

∴

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴CF＝BF，

∴OC＝BE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO＝CO

∴AO＝BE

∵BE∥AC，

∴四邊形AOEB是平行四邊形

（2）∵四邊形AOEB是平行四邊形，

∴∠BAO＝∠E

∵∠OBC＝∠E，

∴∠BAO＝∠OBC

∵∠ACB＝∠BCO，

∴△COB∽△CBA

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC＝2OC

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴BC＝2FC

∴

即BOOC＝ABFC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．

（1）求證：BD1＝CE1；

（2）當(dāng)∠CPD1＝2∠CAD1時，則旋轉(zhuǎn)角為α＝　 　（直接寫結(jié)果）

（3）連接PA，△PAB面積的最大值為　 　（直接寫結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，AB=AC,若將ΔABC繞點(diǎn)C順時針180得到ΔFEC。

（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說明理由；

（2）若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;

(3)當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且BE=CF，

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)、，將線段繞著原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度到，連接，將繞著點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)角度至，連接.

（1）當(dāng)，時，求的長.

（2）當(dāng)，時，求的長.

（3）已知，當(dāng)時，改變的大小，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2-mx+c與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)B(x2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，c)．若△ABC為直角三角形，求c的值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達(dá)C點(diǎn)，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為___.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；

②在點(diǎn)，中有一個點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個點(diǎn)是_______________；

（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍；

（3）若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中．令，求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案