【題目】(2017南寧,第26題,10分)如圖,已知拋物線與坐標軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),BAC的平分線AEy軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線ACAB分別交于點M,N

(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸;

(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若PAD為等腰三角形,求出點P的坐標;

(3)證明:當直線l繞點D旋轉時,均為定值,并求出該定值.

【答案】1a=,A(﹣0),拋物線的對稱軸為x=;(2)點P的坐標為(,0)或(,﹣4);(3

【解析】試題分析:(1)由點C的坐標為(0,3),可知﹣9a=3,故此可求得a的值,然后令y=0得到關于x的方程,解關于x的方程可得到點A和點B的坐標,最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸;

(2)利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得CAO=60°,依據(jù)AEBAC的角平分線可求得DAO=30°,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1,則可得到點D的坐標.設點P的坐標為(,a).依據(jù)兩點的距離公式可求得ADAP、DP的長,然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可;

(3)設直線MN的解析式為y=kx+1,接下來求得點M和點N的橫坐標,于是可得到AN的長,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長,最后將AMAN的長代入化簡即可.

試題解析:(1)∵C(0,3),∴﹣9a=3,解得:a=

y=0得:,∵a≠0,∴,解得:x=﹣x=,∴A的坐標為(﹣,0),B,0),∴拋物線的對稱軸為x=

(2)∵OA=,OC=3,∴tan∠CAO=,∴∠CAO=60°.

AEBAC的平分線,∴∠DAO=30°,∴DO=AO=1,∴D的坐標為(0,1).

設點P的坐標為(a).

依據(jù)兩點間的距離公式可知:AD2=4,AP2=12+a2,DP2=3+(a﹣1)2

AD=PA時,4=12+a2,方程無解.

AD=DP時,4=3+(a﹣1)2,解得a=0a=2(舍去),∴P的坐標為(,0).

AP=DP時,12+a2=3+(a﹣1)2,解得a=﹣4,∴P的坐標為(,﹣4).

綜上所述,點P的坐標為(,0)或(,﹣4).

(3)設直線AC的解析式為y=mx+3,將點A的坐標代入得:,解得:m=,∴直線AC的解析式為

設直線MN的解析式為y=kx+1.

y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=,∴N的坐標為(,0),∴AN==

y=kx+1聯(lián)立解得:x=,∴M的橫坐標為

過點MMGx軸,垂足為G.則AG=

∵∠MAG=60°,∠AGM=90°,∴AM=2AG=== == =

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根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差()

7

7

1. 2

7. 5

4. 2

(1)分別求表格中、的值.

(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,應該選______隊員參賽更適合;如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右,應該選______隊員參賽更適合.

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(1)甲騎自行車的速度是_____.

(2)求乙休息后所行的路程之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.

(3)為了保證及時聯(lián)絡,甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定,并說明理由.

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1)當,時,

若點表示的數(shù)為,則它的對應點表示的數(shù)為 .若點表示的數(shù)是,則點表示的數(shù)為 ;數(shù)軸上的點表示的數(shù)為1,若,則點表示的數(shù)為 ;

2)當時,若點表示的數(shù)為2,點表示的數(shù)為,則的值為 ;

3)若線段,請寫出你能由此得到的結論.

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A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關系是y=﹣8t+25

B.途中加油21

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D.汽車到達乙地時油箱中還余油6

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(1)填寫下表:

圖形

挖去三角形的個數(shù)

圖形1

1

圖形2

1+3

圖形3

1+3+9

圖形4

   

(2)根據(jù)這個規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個數(shù)wn;(用含n的代數(shù)式表示)

(3)若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為wn+1,求wn+1﹣Wn

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