【題目】如圖，等邊△ABC中，BC＝6，D、E分別在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位線．將線段DE從BD＝2處開始向AC平移，當點D與點C重合時停止運動，則在運動過程中線段MN所掃過的區(qū)域面積為_____________．

【答案】

【解析】試題分析：因為MN是三角形EMN的中位線，所以MN∥BD，所以在運動過程中線段MN所掃過的區(qū)域為梯形，然后分別求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式計算即可．

試題解析：在運動過程中線段MN所掃過的區(qū)域面積如圖陰影所示：

∵MN是△BDE的中位線．

∴MN=BD=×2=1，且MN∥BD．

同理：M′N′=3，且M′N′∥BD

∴四邊形MNN′M′為梯形．

MG=MBsin60°=1×=，

N′F=N′Csin30°=3×=．

∴梯形MNN′M′的高=-=．

∴梯形MNN′M′的面積=（MN+M′N′）（FN＇-MG）

=×4×=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線、相交于點，，.

(1)求證：四邊形是正方形.

(2)若，則點到邊的距離為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017南寧，第26題，10分）如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N．

（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；

（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；

（3）證明：當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時，均為定值，并求出該定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把一根繩子對折后得到的圖形為線段AB，從點P處把繩子剪斷，已知AP:BP=4:5，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為80cm，則繩子的原長為________ cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E兩點分別在AB，BC上，∠B=90°．將△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖2．

（1）在圖2中，求證：AD=CE；

（2）設AB= ，BD= ，且當A、D、E三點在同一直線上時，∠EAC=30°，請利用備用圖畫出此情況下的圖形，并求旋轉(zhuǎn)的角度和的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知銳角∠AOB，射線OC不與OA，OB重合，OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC.

(1)當OC在∠AOB的內(nèi)部

①若∠BOC=50°，∠AOC=20°，求∠MON的大��；

②若∠MON=30°，求∠AOB的大��；

(2)當射線OC在∠AOB外部，且∠AOB=80°，請直接寫出∠MON的大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．

解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．

解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．

方法遷移：請解答下面的問題：

在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C是AB的中點，D是BE的中點，

（1）AB=4cm，BE=3cm，則CD=____________cm；

（2）AB=4cm，DE=2cm，則AE=____________cm；

（3）AB=4cm，BE=2cm，則AD=____________cm；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，點 C 在以 AB 為直徑的⊙O 上，點 D 在 AB 的延長線上，∠BCD =∠A.

（1）求證：CD 為⊙O 的切線；

（2）過點 C 作 CE⊥AB 于點 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的長.

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