Question

【題目】對數(shù)軸上的點進(jìn)行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點沿數(shù)軸向右平移個單位長度，得到點．稱這樣的操作為點的“倍移”，對數(shù)軸上的點，， ，進(jìn)行“倍移”操作得到的點分別為，，，．

（1）當(dāng)，時，

①若點表示的數(shù)為，則它的對應(yīng)點表示的數(shù)為 ．若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)為 ； ②數(shù)軸上的點表示的數(shù)為1，若，則點表示的數(shù)為 ；

（2）當(dāng)時，若點表示的數(shù)為2，點表示的數(shù)為，則的值為 ；

（3）若線段，請寫出你能由此得到的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）① ； ； ② 或；（2）；（3）等

【解析】

（1）①根據(jù)題目規(guī)定以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加法計算即可求出點，設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)；

②設(shè)點C表示的數(shù)為b，根據(jù)“倍移”規(guī)律得到點表示的數(shù)為，從而可表示出CM，M，根據(jù)列方程求解即可得到答案；

（2）根據(jù)“倍移”規(guī)律列方程求解即可；

（3）設(shè)A點表示的數(shù)為x，B點表示的數(shù)為y，則表示的數(shù)為mx+n，表示的數(shù)為my+n，

根據(jù)列方程求解即可.

（1）①點A′：；

設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意得：

解得，a=4，

∴點表示的數(shù)為：4；

②設(shè)點C表示的數(shù)為b，

所以，點表示的數(shù)為：，

∵點表示的數(shù)為1，

∴CM=|b-1|，，

∵，

∴|b-1|=3||

∴,

解得：b=-2或b=,

故C點表示的數(shù)為：b=-2或b=；

（2）根據(jù)題意得，，

解得，m=-4;

（3）設(shè)A點表示的數(shù)為x，B點表示的數(shù)為y，則表示的數(shù)為mx+n，表示的數(shù)為my+n，

∴AB=|x-y|，

∵

∴

∴，

∴m=±2.