【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2,求∠ACD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,直接寫出DE的長為 .(只填結(jié)果,不用寫計算過程)
【答案】(1)證明見解析;(2)∠ACD=135°;(3)2.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠EAC=∠DAB,再有AB=AC,AD=AE,根據(jù)SAS就可以得出結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理可以求出BC的值為2,就可以得出BC=DC,在△BCD中由勾股定理的逆定理可以得出△BCD為等腰直角三角形,就可以得出∠BCD=90°,從而得出∠ACD的度數(shù);
(3)由(2)可以知道∠CDB=45°,而∠ABC=45°,就可以得出△ABD是直角三角形,由勾股定理就可以求出AB的值,再由勾股定理就可以求出DE的值.
解:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠EAC=∠BAD.
在△ACE和△ABD中,
,
∴△ACE≌△ABD(SAS);
(2)∵△ACE≌△ABD(SAS),
∴DB=EC=4,
在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,
∴BC2=22+22=8,
在△DBC中,BC2+DC2=8+8=16=42=BD2,
∴∠DCB=90°,
∴∠ACD=90°+45°=135°;
(3)∵BC2=8,DC2=8,
∴BC=DC.
∵∠DCB=90°,
∴∠DBC=45°.
∵∠ABC=45°,
∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中由勾股定理,得:
.
在Rt△AED中由勾股定理,得:
.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器,若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺,共需要資金7000元;若購進電腦機箱2臺和液示器5臺,共需要資金4120元.
(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?
(2)該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情,銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤不少于4100元.試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得
① ②
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
解答下列問題:
(1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集為 ;
(2)分式不等式的解集為 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示:
(1)化簡:∣a∣+∣a+b∣-2∣a-b∣
(2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3(a+b)+5的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017南寧,第26題,10分)如圖,已知拋物線與坐標軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N.
(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸;
(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標;
(3)證明:當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,均為定值,并求出該定值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,函數(shù)y=x的圖象為直線l,作點A1(1,0)關(guān)于直線l的對稱點A2,將A2向右平移2個單位得到點A3;再作A3關(guān)于直線l的對稱點A4,將A4向右平移2個單位得到點A5;….則按此規(guī)律,所作出的點A2015的坐標為( )
A. (1007,1008) B. (1008,1007) C. (1006,1007) D. (1007,1006)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把一根繩子對折后得到的圖形為線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知AP:BP=4:5,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為80cm,則繩子的原長為________ cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知銳角∠AOB,射線OC不與OA,OB重合,OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC.
(1)當OC在∠AOB的內(nèi)部
①若∠BOC=50°,∠AOC=20°,求∠MON的大;
②若∠MON=30°,求∠AOB的大;
(2)當射線OC在∠AOB外部,且∠AOB=80°,請直接寫出∠MON的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山,國家倡導全民植樹。在今年3月12日植樹節(jié)當天,某校七年級一班48名學生全部參加了植樹活動,男生每人栽種4株,女生每人栽種3株,全班共栽種170株。
(1)該班男、女生各為多少人?
(2)學校選擇購買甲、乙兩種樹苗,甲樹苗 ,乙樹苗 .如果要使購買樹苗的錢不超過1200元,那么最多可以購買甲樹苗多少株?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com