【題目】如圖1,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A,C,與y軸相交于點(diǎn)B,連接AB,BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0,tanBAO=2,以線段BC為直徑作M交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作直線lAC,與拋物線和M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E,F(xiàn)

1求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段EF的長(zhǎng);

3如圖2,連接CD并延長(zhǎng),交直線l于點(diǎn)N,點(diǎn)P,Q為射線NB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),且不與N重合,線段PQ與EF的長(zhǎng)度相等,連接DP,CQ,四邊形CDPQ的周長(zhǎng)是否有最小值?若有,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長(zhǎng)的最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由

【答案】1拋物線的解析式為y=-x2-x+422.(32+2+2

【解析

試題分析:1根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和tanBAO=2求得AO=2,BO=4,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4,利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可

2首先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸求得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求得點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為-1,4,從而求得BE的長(zhǎng),得到EF的長(zhǎng)即可;

3作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D11,6,點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到C1-1,0,連接C1D1與直線l交于點(diǎn)P,點(diǎn)P向左平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)Q,四邊形CDPQ即為周長(zhǎng)最小的四邊形

試題解析:1點(diǎn)A2,0,tanBAO=2,

AO=2,BO=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4).

拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A,B,

,

解得,

此拋物線的解析式為y=-x2-x+4

2拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為-3,0,

點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為-1,4

BC是M的直徑,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為-,2,

如圖1,過點(diǎn)M作MGFB,則GB=GF,

M-,2,

BG=

BF=2BG=3,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為-1,4,

BE=1,

EF=BF-BE=3-1=2

3四邊形CDPQ的周長(zhǎng)有最小值

理由如下:BC===5,

AC=CO+OA=3+2=5,

AC=BC,

BC為M直徑,

∴∠BDC=90°,即CDAB,

D為AB中點(diǎn),

點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,2).

如圖2,作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D11,6,點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到C1-1,0,連接C1D1與直線l交于點(diǎn)P,點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,四邊形CDPQ即為周長(zhǎng)最小的四邊形

設(shè)直線C1D1的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+nm≠0,

,,

直線C1D1的表達(dá)式為y=3x+3,

yp=4,

xp=,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為,4;

C四邊形CDPQ最小=2+2+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求;

2)若正整數(shù)4的倍數(shù),我們稱正整數(shù)四季數(shù),如果一個(gè)兩位正整數(shù),,為自然數(shù)),交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為四季數(shù),那么我們稱這個(gè)數(shù)有緣數(shù),求所有有緣數(shù)的最小值.

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(1)求出20182020年五一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率;

(2)為了更好地維護(hù)重慶城市形象,店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元,則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元?

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我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí),熟悉的分母有理化以及應(yīng)用.其實(shí),有一個(gè)類似的方法叫做分子有理化”:

與分母有理化類似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,從而消掉分子中的根式比如:

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小,也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如:

比較的大。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢

因?yàn)?/span>,所以

再例如:求的最大值.做法如下:

解:由可知,而

當(dāng)時(shí),分母有最小值2,所以的最大值是2

解決下述問題:

1)比較的大;

2)求的最大值和最小值.

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( )

, (等量代換)

( )

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