【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,PAB延長線上的點,∠APD=30°

1)求證:DP⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根據(jù)切線判定推出即可;

2)求出OP、DP長,分別求出扇形DOB和三角形ODP面積,即可求出答案.

試題解析:(1)連接OD,

∵∠ACD=60°,

由圓周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°

∴∠DOP=180°﹣120°=60°,

∵∠APD=30°,

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°,

∴OD⊥DP,

∵OD為半徑,

∴DP⊙O切線;

2∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,

∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm,

圖中陰影部分的面積S=SODP﹣S扇形DOB=×3×3cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2ab=0;③當(dāng)m≠1時,abam2bm;④abc>0;⑤若ax12bx1=ax22bx2,且x1x2,則x1x2=2,正確的個數(shù)為

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)

的圖像與反比例函數(shù))在第一象限的圖像交于A(1,n)和B兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABO的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)對體育活動的喜愛情況,某校設(shè)計了你最喜歡的體育活動是哪一項(僅限一項)”的調(diào)查問卷該校對本校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計圖的部分。

抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育活動人數(shù)的直方圖 抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答以下問題:

(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)①請補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù),②圖2=________;

(3)若該校共有學(xué)生800人,請你估計該校最喜羽毛球項目的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,分別過點C、DCEBDDEAC,CEDE交于點E

1)求證:四邊形OCED是菱形.

2)將矩形ABCD改為菱形ABCD,其余條件不變,連結(jié)OE.若AC=10,BD=24,則OE的長為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,每位學(xué)生聽寫漢字個,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別

正確字?jǐn)?shù)

人數(shù)

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計表中,____________________,并補(bǔ)全直方圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度;

3)若該校共有名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為不合格,請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計圖如下:

請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖;

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。

(1)籃球和排球的單價各是多少元?

(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王老師將3個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒,每次摸出一個球(有放回),下表是活動進(jìn)行中的一組部分統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)

23

31

60

127

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.254

0.253

______

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算= .估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 .(精確到0. 01

2)估算袋中白球的個數(shù).

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